《集合的基本運(yùn)算》集合與常用邏輯用語PPT課件(第2課時(shí)全集、補(bǔ)集及綜合應(yīng)用)
第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解全集、補(bǔ)集的意義,正確理解符號∁UA的含義,會(huì)求已知全集條件下集合A的補(bǔ)集
會(huì)求解集合的交、并、補(bǔ)的集合問題
能正確利用補(bǔ)集的意義求解一些具體問題
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集合的基本運(yùn)算PPT,第二部分內(nèi)容:自學(xué)學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P17倒數(shù)第4行-P19,思考以下問題:
1.全集的含義是什么?
2.補(bǔ)集的含義是什么?
3.如何理解“∁UA”的含義?
4.如何用維恩圖表示∁UA?
新知初探
1.全集
(1)定義:在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí),如果所要研究的集合都是某一給定集合的________,那么稱這個(gè)給定的集合為全集.
(2)記法:全集通常記作____.
■名師點(diǎn)撥
全集并不是一個(gè)含有任何元素的集合,僅包含所研究問題中涉及的所有元素.
2.補(bǔ)集
3.補(bǔ)集的性質(zhì)
(1)A∪(∁UA)=____.
(2)A∩(∁UA)=____.
(3)∁UU=____,∁U∅=U,∁U(∁UA)=____.
(4)(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B).
(5)(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B).
■名師點(diǎn)撥
∁UA的三層含義
(1)∁UA表示一個(gè)集合.
(2)A是U的子集,即A⊆U.
(3)∁UA是U中不屬于A的所有元素組成的集合.
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)數(shù)集問題的全集一定是R.( )
(2)集合∁BC與∁AC相等.( )
(3)A∩∁UA=∅.( )
(4)一個(gè)集合的補(bǔ)集中一定含有元素.( )
設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},則∁UM=( )
A.{2,4,6} B.{1,3,5}
C.{1,2,4} D.U
已知全集U=R,區(qū)間P=[-1,1],那么∁UP=( )
A.(-∞,-1)
B.(1,+∞)
C.(-1,1)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
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集合的基本運(yùn)算PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動(dòng)
補(bǔ)集的運(yùn)算
(1)若區(qū)間U=[-2,2],則A=[-2,0]的補(bǔ)集∁UA為( )
A.(0,2) B.[0,2)
C.(0,2] D.[0,2]
(2)設(shè)U={x|-5≤x<-2,或2<x≤5,x∈Z},A={x|x2-2x-15=0},B={-3,3,4},則∁UA=________,∁UB=________.
規(guī)律方法
求集合補(bǔ)集的策略
(1)如果所給集合是有限集,則先把集合中的元素一一列舉出來,然后結(jié)合補(bǔ)集的定義來求解.另外,針對此類問題,在解答過程中也常常借助維恩圖來求解.這樣處理起來,相對來說比較直觀、形象,且解答時(shí)不易出錯(cuò).
(2)如果所給集合是無限集,在解答有關(guān)集合補(bǔ)集問題時(shí),則常借助數(shù)軸,先把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上,然后根據(jù)補(bǔ)集的定義求解.
集合交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算
(1)(2019•長沙檢測)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},則集合A∩(∁UB)=( )
A.{2,5} B.{3,6}
C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8}
(2)已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},P=xx≤0或x≥52,求A∩B,(∁UB)∪P,(A∩B)∩(∁UP).
規(guī)律方法
解決集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的技巧
(1)如果所給集合是有限集,則先把集合中的元素一一列舉出來,然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義來求解.在解答過程中常常借助于維恩圖來求解.
(2)如果所給集合是無限實(shí)數(shù)集,則常借助數(shù)軸,把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上,然后進(jìn)行交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算.解答過程中要注意邊界問題.
與補(bǔ)集相關(guān)的參數(shù)值(范圍)的求解
設(shè)集合A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},全集U=R,且(∁UA)∩B=∅,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
互動(dòng)探究
(變條件)若將本例中的條件“(∁UA)∩B=∅”改為“(∁UA)∩B≠∅”,其他條件不變,則m的取值范圍又是什么?
規(guī)律方法
由集合的補(bǔ)集求解參數(shù)的方法
(1)由補(bǔ)集求參數(shù)問題,若集合中元素個(gè)數(shù)有限時(shí),可利用補(bǔ)集定義并結(jié)合集合知識求解.
(2)與集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問題,若集合中元素有無限個(gè)時(shí),一般利用數(shù)軸分析法求解.
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集合的基本運(yùn)算PPT,第四部分內(nèi)容:達(dá)標(biāo)反饋
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},則(∁UP)∪Q=( )
A.{1} B.{3,5}
C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}
2.設(shè)全集U=R,區(qū)間A=(0,+∞),B=(1,+∞),則A∩(∁UB)=( )
A.[0,1) B.(0,1]
C.(-∞,0) D.(1,+∞)
3.已知全集U={1,2,a2-2a+3},A={1,a},∁UA={3},則實(shí)數(shù)a等于( )
A.0或2 B.0
C.1或2 D.2
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