人教高中數(shù)學A版必修一《集合的基本運算》集合與常用邏輯用語PPT下載(第2課時),共15頁。
全集
一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集。
記法:全集通常記作U.
集合的運算——補集
對于一個集合A,由全集𝑈中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集,記作CuA ,即
CUA={x│x∈U,且x∉A}
用Venn圖表示則為:
附加1 已知集合A={x|x=4k±1,k∈Z},U=Z,則CuA=
【解析】A={x|x=4k+1,k∈Z}∪{x|x=4k-1,k∈Z},
{x|x=4k+1,k∈Z}={x|x=2×2k+1,k∈Z},
{x|x=4k-1,k∈Z}={x|x=2×(2k-1)+1,k∈Z},
所以A={x|x=4k+1,k∈Z}∪{x|x=4k-1,k∈Z}={x|x=2k+1,k∈Z},所以CUA={x|x=2k,k∈Z}.
【答案】 {x|x=2k,k∈Z}
附加2如果全集U={1,2,3,4,5,6},A∩B={2},
CUA ∩CUB ={1},CUA∩B={4,6},那么A∩CUB是
【解析】∵ A∩B={2},∴ 2∈A,2∈B.
∵ CUA∩ CUB={1},∴ 1∉A,1 ∉ B.
∵ (CUA)∩B={4,6},∴ A中沒有4,6; B中有4,6.
依題意填充韋恩圖如圖所示,∴ A={2,3,5},B={2,4,6},
A∩(CUB)={2,3,5}∩{1,3,5}={3,5}.
【答案】 {3,5}
附加3已知集合U={1,2,3,4,5,6},集合A,B是U的子集,且A∪B=U,A∩B≠∅.若A∩CUB={3,4},則滿足條件的集合A的個數(shù)為 .
【解析】由A∩∁UB={3,4}知3,4∈A且3,4∉B,集合A,B是U的子集,
又因為A∪B=U,A∩B≠∅,所以A∩B為集合{1,2,5,6}的非空子集,因此,滿足條件的集合A的個數(shù)就是A∩B的集合個數(shù),即為集合{1,2,5,6}的非空子集個數(shù)24-1.
【答案】15
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