北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二次函數(shù)的應(yīng)用》二次函數(shù)PPT教學(xué)課件(第1課時(shí))，共38頁(yè)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.分析實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.（難點(diǎn)）
2.會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值.
3.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問題.（重點(diǎn)）
導(dǎo)入新課
寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
(1)y=x2-4x-5; (2)y=-x2-3x+4.
想一想：如何求出二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？
講授新課
求二次函數(shù)的最大(或最小)值
例1 寫出下列拋物線的最值.
（1）y=x2-4x-5; (2)y=-x2-3x+4.
例2 已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a－1的最小值為2，則a的值為( )
A．3 B．－1 C．4 D．4或－1
幾何圖形面積的最大面積
引例:從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（單位：s）之間的關(guān)系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？
可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的最高點(diǎn).也就是說，當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.
典例精析
例1 用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？
問題1 矩形面積公式是什么？
問題2 如何用l表示另一邊？
問題3 面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？
變式1 如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)32m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？
問題1 變式1與例1有什么不同？
問題2 我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？
設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x m，
問題3 面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？
S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
問題4 如何求自變量x的取值范圍？墻長(zhǎng)32m對(duì)此題有什么作用？
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
問題5 如何求最值？
最值在頂點(diǎn)處，即當(dāng)x=15m時(shí)，S=450m2.
變式2 如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？
問題1 變式2與變式1有什么異同？
問題2 可否模仿變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？
問題3 可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊？
方法總結(jié)
實(shí)際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過變式1與變式2的對(duì)比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，以及何時(shí)取頂點(diǎn)處、何時(shí)取端點(diǎn)處才有符合實(shí)際的最值.
二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法
1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；
2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,
3.檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).
解決拱橋問題的一般步驟
(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；
(2)把已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)合理設(shè)出函數(shù)解析式；
(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；
(5)根據(jù)求得的解析式進(jìn)一步分析、判斷并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.
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