北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《確定二次函數(shù)的表達(dá)式》二次函數(shù)PPT免費(fèi)下載(第2課時(shí))，共18頁。
教學(xué)目標(biāo)
1、熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，注意設(shè)二次函數(shù)的形式一般有：一般式、頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式；
2、利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，并且熟練運(yùn)用二次函數(shù)的表達(dá)式解決問題；
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)將所給的條件與二次函數(shù)表達(dá)式中的待定系數(shù)找到關(guān)系，有幾個(gè)待定系數(shù)就能找到幾個(gè)條件．
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)已知條件選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)的表達(dá)式．
新知講解
二次函數(shù)表達(dá)式的一般形式是什么?
y=ax²+bx+c (a,b,c為常數(shù),a ≠0)
如果確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0）的關(guān)系式時(shí)，通常又需要幾個(gè)條件？
交點(diǎn)式求二次函數(shù)的表達(dá)式
選�。�-3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.
解： ∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn).所以可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo).因此得
y=a(x+3)(x+1).
再把點(diǎn)（0，-3）代入上式得
a(0+3)(0+1)=-3，
解得a=-1，
∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
這種知道拋物線與x軸的交點(diǎn)，求表達(dá)式的方法叫做交點(diǎn)法.
其步驟是：
①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1,x2代入到表達(dá)式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；
③將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；
④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.
課堂練習(xí)
1. 一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣5；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝5，則這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式是（ ）
A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣5
解：設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝ax2+bx+c（a≠0），
∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣5；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝5，
∴ c＝﹣5 ①，
a﹣b+c＝﹣4②，
4a﹣2b+c＝5③，
解由①②③組成的方程組得，a＝4，b＝3，c＝﹣5，
所以二次函數(shù)的關(guān)系式為：y＝4x2+3x﹣5． 故選：A．
2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列判斷不正確的是（ ）
A．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大B．當(dāng)x=4時(shí)，y=-2 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)D．x=−1是方程ax^2+bx+c=0的一個(gè)根
3.某同學(xué)用描點(diǎn)法畫y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象時(shí)，列出如下表格:
經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)只有一處數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，請(qǐng)你寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式_______.
4.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0，-2)，(3，0)，(-1，0)，求拋物線的解析式．
5.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）,且過點(diǎn)P（2，0），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.
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