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《確定二次函數(shù)的表達(dá)式》二次函數(shù)PPT免費(fèi)下載(第1課時(shí))

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教學(xué)目標(biāo):

1.已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),會(huì)用待定系數(shù)法,設(shè)出二次函數(shù)表達(dá)式的適當(dāng)形式,確定二次函數(shù)的表達(dá)式.

2.利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式,并且熟練運(yùn)用二次函數(shù)的表達(dá)式解決問題.

教學(xué)重點(diǎn):利用待定系數(shù)法,使用二元一次方程組確定二次函數(shù)的表達(dá)式.

教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式,用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式.

情境引入

一名學(xué)生推鉛球時(shí),鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系如圖2-7所示,其中(4,3)為圖像的頂點(diǎn),你能求出y與x之間的關(guān)系式嗎?

新知講解

問題1:確定二次函數(shù)表達(dá)式的方法是什么?

用什么方法確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式?

待定系數(shù)法

回答一下:求一次函數(shù)解析式的一般步驟;

(1)設(shè):(表達(dá)式)

(2)代:(坐標(biāo)代入)

(3)解:方程(組)

(4)還原:(寫表達(dá)式)

頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的表達(dá)式

選取頂點(diǎn)(-2,1)和點(diǎn)(1,-8),試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

解:設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x-h)2+k,把頂點(diǎn)(-2,1)代入y=a(x-h)2+k得

y=a(x+2)2+1,

再把點(diǎn)(1,-8)代入上式得a(1+2)2+1=-8,

解得  a=-1.

∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.

頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的方法

這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),求表達(dá)式的方法叫做頂點(diǎn)法.其步驟是:

①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-h)2+k;

②先代入頂點(diǎn)坐標(biāo),得到關(guān)于a的一元一次方程;

③將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值;

④a用數(shù)值換掉,寫出函數(shù)表達(dá)式.

典例精講 

例1.已知二次函數(shù)y=ax²+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3)和(-1,-3),求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

分析:已知二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=ax²+c,是一般式y(tǒng)=ax²+bx+c的特殊形式,一次項(xiàng)系數(shù)b=0,只有2個(gè)待定系數(shù),我們可以把點(diǎn)(2,3)和(-1,-3)代入表達(dá)式,用二元一次方程組求解.

例2.一名學(xué)生推鉛球時(shí),鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系如圖2-7所示,其中(4,3)為圖像的頂點(diǎn),你能求出y與x之間的關(guān)系式嗎?

歸納概念 

在什么情況下,已知二次函數(shù)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)就可以確定它的表達(dá)式?

1.用一般式y(tǒng)=ax²+bx+c確定二次函數(shù)時(shí),如果3個(gè)系數(shù)a,b,c中,只有2個(gè)是未知的.

2.用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)²+k時(shí),知道頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)和圖象上的另一點(diǎn)坐標(biāo).

... ... ...

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