《等式》等式與不等式PPT課時(shí)(第1課時(shí)等式的性質(zhì)與方程的解集)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.理解且會(huì)運(yùn)用等式的性質(zhì)．(重點(diǎn))
2．理解恒等式的概念，會(huì)進(jìn)行恒等變形．(難點(diǎn))
3．會(huì)求方程的解集．(重點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
1.借助等式的性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理的素養(yǎng)．
2．通過(guò)求方程的解集，提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
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等式PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1．等式的性質(zhì)
性質(zhì)：(1)：等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或代數(shù)式)，等式仍成立．
用字母表示為：如果a＝b，則對(duì)任意的c，都有a±c＝_____.
性質(zhì)(2)：等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(或代數(shù)式)(除數(shù)或代數(shù)式不為0)，等式仍成立．
用字母表示為：如果a＝b，則對(duì)任意的c，都有a×c＝_____，a÷c＝_____(c≠0)．
2．恒等式
(1)一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意實(shí)數(shù)時(shí)等式都成立，則稱(chēng)其為恒等式，也稱(chēng)等式兩邊恒等．恒等式是進(jìn)行代數(shù)變形的依據(jù)之一．
(2)一個(gè)經(jīng)常會(huì)用到的恒等式：對(duì)任意的x，a，b，都有(x＋a)(x＋b)＝x2＋________＋___.
(3)用“十字相乘法”分解因式：①直接利用公式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)進(jìn)行分解；
②利用公式acx2＋(ad＋bc)x＋bd＝(ax＋b)(cx＋d)進(jìn)行分解．
3．方程的解(或根)是指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．求方程解的過(guò)程叫做解方程．把一個(gè)方程所有解組成的集合稱(chēng)為這個(gè)方程的______．
初試身手
1．下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是( )
A．如果a＝b，那么a＋c＝b－c
B．如果a2＝3a，那么a＝3
C．如果a＝b，那么ac＝bc
D．如果ac＝bc，那么a＝b
2．下列算式：(1)3a＋2b＝5ab；(2)5y2－2y2＝3；(3)7a＋a＝7a2；(4)4x2y－2xy2＝2xy中正確的有( )
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
3．已知A＝x3＋6x－9，B＝－x3－2x2＋4x－6，則2A－3B等于( )
A．－x3＋6x2 B．5x3＋6x2
C．x3－6x D．－5x3＋6x2
4．x2－4的因式分解的結(jié)果是( )
A．(x－2)2 B．(x－2)(x＋2)
C．(x＋2)2 D．(x－4)(x＋4)
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等式PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
等式性質(zhì)的應(yīng)用
【例1】 已知x＝y(tǒng), 則下列各式：①x－3＝y(tǒng)－3；②4x＝6y；③－2x＝－2y；④xy＝1；⑤x－23＝y(tǒng)－23；⑥xa＝y(tǒng)a.其中正確的有( )
A．①②③ B．④⑤⑥
C．①③⑤ D．②④⑥
規(guī)律方法
在等式變形中運(yùn)用等式的性質(zhì)時(shí)要注意，必須保證等式兩邊同乘以或除以的同一個(gè)數(shù)是不為零的數(shù)，此外，還要注意等式本身隱含的條件.
恒等式的化簡(jiǎn)
【例2】化簡(jiǎn)：
(1)(3a－2)－3(a－5)；
(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2；
(3)2m＋(m＋n)－2(m＋n)；
(4)(4a2b－5ab2)＋[－2(3a2b－4ab2)]．
[解](1)(3a－2)－3(a－5)＝3a－2－3a＋15＝13.
(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2＝－x2y＋xy2.
(3)2m＋(m＋n)－2(m＋n)＝2m＋m＋n－2m－2n＝m－n.
(4)(4a2b－5ab2)＋[－2(3a2b－4ab2)]＝4a2b－5ab2＋(－6a2b＋8ab2)＝4a2b－5ab2－6a2b＋8ab2＝－2a2b＋3ab2.
規(guī)律方法
去括號(hào)時(shí)，首先要弄清楚括號(hào)前究竟是“＋”號(hào)，還是“－”號(hào)，其次要注意法則中的“都”字，都改變符號(hào)或都不改變符號(hào)，一定要一視同仁，尤其是括號(hào)前面是“－”號(hào)時(shí)，容易出現(xiàn)只改變括號(hào)內(nèi)首項(xiàng)符號(hào)，而其余各項(xiàng)均不變號(hào)的錯(cuò)誤.
課堂小結(jié)
1．利用等式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)要注意是否恒等變形，化簡(jiǎn)要徹底，要注意符號(hào)的變換．
2．十字相乘法分解因式的步驟：移項(xiàng)→化積→轉(zhuǎn)化→求解．
3．方程的解集要寫(xiě)成集合的形式．
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等式PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．若3a＝2b，下列各式進(jìn)行的變形中，不正確的是( )
A．3a＋1＝2b＋1 B．3a－1＝2b－1
C．9a＝4b D．－a2＝－b3
2．(m＋n)－2(m－n)的計(jì)算結(jié)果是( )
A．3n＋2m B．3n＋m
C．3n－m D．3n＋2m
3．下列方程的解正確的是( )
A．x－3＝1的解集是{－2}
B.12x－2x＝6的解集是{－4}
C．3x－4＝52(x－3)的解集是{3}
D．－13x＝2的解集是－32
4．方程2x－1＝0的解集是________．
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