《等式》等式與不等式PPT課時(shí)(第2課時(shí)一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系)

《等式》等式與不等式PPT課時(shí)(第2課時(shí)一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系)

第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

1.理解一元二次方程的定義，并會(huì)求一元二次方程的解集．(重點(diǎn))

2．掌握一元二次方程的根的判別式，并會(huì)用其判斷根的個(gè)數(shù)．(重點(diǎn)) 

3．掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，并會(huì)用其求一些關(guān)于方程兩根的代數(shù)式的值．(重點(diǎn)、難點(diǎn))

核 心 素 養(yǎng)

1.通過(guò)對(duì)一元二次方程的解集及根與系數(shù)的關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

2．通過(guò)求一元二次方程的解集，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

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等式PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知

新知初探

1．一元二次方程的定義 

形如ax2＋bx＋c＝0的方程為一元二次方程，其中a，b，c是_______，且a≠0.

2．一元二次方程的解法 

(1)直接開(kāi)平方法：利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法．

(2)配方法：通過(guò)方程的簡(jiǎn)單變形，將左邊配成一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式，若右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，則可以運(yùn)用直接開(kāi)平方法求解， 這種解一元二次方程的方法叫做配方法．

(3)公式法：將一元二次方程中的系數(shù)a，b, c的值代入式子x＝－b±b2－4ac2a中，就求得方程的根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法．

3．一元二次方程根的判別式 

式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判別式，通常用Δ表示，即Δ＝b2－4ac.當(dāng)Δ＞0 時(shí)，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)____的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)____的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)____實(shí)數(shù)根．

4．一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 

如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根是x1，x2，那么x1＋x2＝－ba，x1•x2＝ca，即兩個(gè)根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩個(gè)根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比．

初試身手

1．一元二次方程x2－16＝0的解集是(　　)

A．{－8,8}　B．{－4}

C．{4}  D．{－4,4} 

2．用配方法解方程x2－8x＋5＝0，將其化為(x＋a)2＝b的形式，正確的是(　　)

A．(x＋4)2＝11  B．(x＋4)2＝21

C．(x－8)2＝11  D．(x－4)2＝11

3．用公式法解方程6x－8＝5x2時(shí)，a，b，c的值分別是(　　)

A．5、6、－8  B．5、－6、－8

C．5、－6、8  D．6、5、－8 

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等式PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)

一元二次方程的解法

角度一　直接開(kāi)平方法

【例1】用直接開(kāi)平方法求下列一元二次方程的解集：

(1)4y2－25＝0；(2)3x2－x＝15－x.

[思路點(diǎn)撥]　可將方程轉(zhuǎn)化為x2＝p(p≥0)的形式．再兩邊開(kāi)平方進(jìn)行降次，化為一元一次方程．

規(guī)律方法

應(yīng)用直接開(kāi)平方法求一元二次方程解集的主要步驟

1化為x2＝pp≥0的形式；

2直接開(kāi)平方；

3解兩個(gè)一元一次方程，寫出方程的兩個(gè)根；

4總結(jié)寫成解集的形式.

跟蹤訓(xùn)練

1．用直接開(kāi)平方法求下列一元二次方程的解集．

(1)(x＋1)2＝12；

(2)(6x－1)2－25＝0.

 角度二　配方法

【例2】　用配方法求下列方程的解集．

(1)x2＋4x－1＝0；

(2)4x2＋8x＋1＝0.

規(guī)律方法

利用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0a≠0，先把二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊都除以a，然后把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把方程的一邊配方化為一個(gè)完全平方式，另一邊化為非負(fù)數(shù)，然后用直接開(kāi)平方法求解若另一邊為負(fù)數(shù)，則此方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

一元二次方程的根的判別式

【例4】不解方程，判斷下列一元二次方程的解集情況．

(1)3x2－2x－1＝0；

(2)2x2－x＋1＝0；

(3)4x－x2＝x2＋2.

[解](1)∵Δ＝(－2)2－4×3×(－1)＝16＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∴方程的解集中有兩個(gè)元素．

(2)∵Δ＝(－1)2－4×2×1＝－7＜0，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．∴方程的解集為空集．

(3)方程整理為x2－2x＋1＝0, ∵Δ＝(－2)2－4×1×1＝0, ∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．∴方程的解集中有一個(gè)元素．

規(guī)律方法

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0a≠0的根的判別式Δ＝b2－4ac.當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

課堂小結(jié)

1．一元二次方程的解法：(1)直接開(kāi)平方法；(2) 配方法；(3)公式法．

2．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根是x1，x2，那么x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.利用這個(gè)關(guān)系，可以求一些關(guān)于方程兩根的代數(shù)式的值的問(wèn)題．

注意：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系需滿足的前提條件是：①a≠0；②Δ≥0.

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等式PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基

1．一元二次方程x2－9＝0的解集是(　　)

A．{3}　　B．{－3}

C．{－3,3}  D．{－9,9} 

2．一元二次方程x2＝3x的解集是(　　)

A．{0}　B．{3}  C．{－3}　D．{0,3} 

3．一元二次方程4x2＋1＝4x的解集情況是(　　)

A．為空集  B．只有一個(gè)元素

C．有兩個(gè)元素  D．無(wú)法確定元素的個(gè)數(shù) 

4．將方程x2－2x＝3化為(x－m)2＝n的形式，則m，n分別是________．

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