《集合的基本運算》集合與常用邏輯用語PPT課件(第2課時補集)

《集合的基本運算》集合與常用邏輯用語PPT課件(第2課時補集)

第一部分內容：學 習 目 標

1．了解全集的含義及其符號表示．(易混點)

2．理解給定集合中一個子集的補集的含義，并會求給定子集的補集．(重點、難點)

3．會用Venn圖、數(shù)軸進行集合的運算．(重點)

核 心 素 養(yǎng)

1．通過補集的運算培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng)．

2．借助集合思想對實際生活中的對象進行判斷歸類，培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng).

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集合的基本運算PPT，第二部分內容：自主預習探新知

1．全集

(1)定義：如果一個集合含有所研究問題中涉及的_______，那么就稱這個集合為全集．

(2)記法：全集通常記作____.

思考：全集一定是實數(shù)集R嗎？

提示：全集是一個相對概念，因研究問題的不同而變化，如在實數(shù)范圍內解不等式，全集為實數(shù)集R，而在整數(shù)范圍內解不等式，則全集為整數(shù)集Z.

2．補集

文字語言 對于一個集合A，由全集U中______________的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作_______

符號語言 ∁UA＝

圖形語言

初試身手

1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，則A＝(　　)

A．{0}

B．{1}

C．∅  

D．{0,1}

2．設全集為U，M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，則U等于(　　)

A．{0,2,4,6} 

B．{0,2,4}

C．{6} 

D．∅

3．若集合A＝{x|x>1}，則∁RA＝________.

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集合的基本運算PPT，第三部分內容：合作探究提素養(yǎng)

補集的運算

【例1】(1)已知全集為U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，則集合B＝________；

(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，則∁UA＝_______.

(1){2,3,5,7}　(2){x|x<－3或x＝5}　[(1)法一(定義法)：因為A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}．

又∁UB＝{1,4,6}，

所以B＝{2,3,5,7}．

法二(Venn圖法)：滿足題意的Venn圖如圖所示．

由圖可知B＝{2,3,5,7}．

(2)將集合U和集合A分別表示在數(shù)軸上，如圖所示．

由補集的定義可知∁UA＝{x|x<－3或x＝5}．]

規(guī)律方法

求集合的補集的方法

1定義法：當集合中的元素較少時，可利用定義直接求解.

2Venn圖法：借助Venn圖可直觀地求出全集及補集.

3數(shù)軸法：當集合中的元素連續(xù)且無限時，可借助數(shù)軸求解，此時需注意端點問題.

跟蹤訓練

1．(1)設集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2,4}，則∁AB等于(　　)

A．{2,4}　　B．{0,1,3,5}

C．{1,3,5,6}  D．{x∈N*|x≤6}

(2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，則∁UA＝______.

(1)C　(2){x|0<x<2，或x≥6}　[(1)因為A＝{x∈N*|x≤6}＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{2,4}，所以∁AB＝{1,3,5,6}．故選C.

(2)如圖，分別在數(shù)軸上表示兩集合，則由補集的定義可知，∁UA＝{x|0<x<2，或x≥6}．]

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集合的基本運算PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)全集一定含有任何元素．(　　)

(2)集合∁RA＝∁QA.(　　)

(3)一個集合的補集一定含有元素．(　　)

2．U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(∁UA)∪B為(　　)

A．{1,2,4}

B．{2,3,4}

C．{0,2,3,4} 

D．{0,2,4}

3．設集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，則(∁RS)∪T等于(　　)

A．{x|－2<x≤1}

B．{x|x≤－4}

C．{x|x≤1} 

D．{x|x≥1}

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