《充分條件與必要條件》集合與常用邏輯用語(yǔ)PPT課件
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解充分條件、必要條件、充要條件的概念
結(jié)合具體命題掌握判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法
掌握證明充要
條件的一般方法
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充分條件與必要條件PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P17－P22，并思考以下問(wèn)題：
1．什么是充分條件？
2．什么是必要條件？
3．什么是充要條件？
新知初探
1．充分條件與必要條件
命題真假 “若p，則q”為真命題 “若p，則q”為假命題
推出關(guān)系 P____q p____ q
條件關(guān)系 p是q的_______條件 p不是q的______條件
q是p的_______條件 q不是p的______條件
■名師點(diǎn)撥
對(duì)于“p⇒q”，蘊(yùn)含以下多種解釋
(1)“若p，則q”形式的命題為真命題．
(2)由條件p可以得到結(jié)論q.
(3)p是q的充分條件或q的充分條件是p.
(4)只要有條件p，就一定有結(jié)論q，即p對(duì)于q是充分的．
(5)q是p的必要條件或p的必要條件是q.
(6)為得到結(jié)論q，具備條件p就可以推出．
顯然，“p是q的充分條件”與“q是p的必要條件”表述的是同一個(gè)邏輯關(guān)系，即p⇒q，只是說(shuō)法不同．
[提醒] 不能將“若p，則q”與“p⇒q”混為一談，只有“若p，則q”為真命題時(shí)，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，則q”為真命題．
2．充要條件
如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有_______，又有________，就記作________．此時(shí)，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說(shuō)p是q的____________條件，簡(jiǎn)稱(chēng)為充要條件．
■名師點(diǎn)撥
(1)p是q的充要條件意味著“p成立，則q一定成立；p不成立，則q一定不成立”．
(2)要判斷p是不是q的充要條件，需要進(jìn)行兩次判斷：一是看p能否推出q，二是看q能否推出p.若p能推出q，q也能推出p，就可以說(shuō)p是q的充要條件，否則，就不能說(shuō)p是q的充要條件．
自我檢測(cè)
判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)“x＝0”是“(2x－1)x＝0”的充分不必要條件．( )
(2)q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件．( )
(3)若p是q的充要條件，則命題p和q是兩個(gè)相互等價(jià)的命題．( )
(4)q不是p的必要條件時(shí)，“p⇒/q”成立．( )
設(shè)p：“四邊形為菱形”，q：“四邊形的對(duì)角線互相垂直”，則p是q的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
設(shè)p：x＜3，q：－1＜x＜3，則p是q成立的( )
A．充分必要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件
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充分條件與必要條件PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
充分、必要、充要條件的判斷
下列各題中，p是q的什么條件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要條件)
(1)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝x－1；
(2)p：四邊形是正方形，q：四邊形的對(duì)角線互相垂直平分；
(3)p：xy>0，q：x>0，y>0.
(4)p：四邊形的對(duì)角線相等，q：四邊形是平行四邊形．
【解】 (1)因?yàn)閤＝1或x＝2⇒x－1＝x－1，x－1＝x－1⇒x＝1或x＝2，所以p是q的充要條件．
(2)若一個(gè)四邊形是正方形，則它的對(duì)角線互相垂直平分，即p⇒q.反之，若四邊形的對(duì)角線互相垂直平分，該四邊形不一定是正方形，即q⇒/p.
所以p是q的充分不必要條件．
規(guī)律方法
充分、必要、充要條件的判斷方法
(1)定義法
若p⇒q，q⇒/ p，則p是q的充分不必要條件；
若p⇒/q，q⇒p，則p是q的必要不充分條件；
若p⇒q，q⇒p，則p是q的充要條件；
若p⇒/q，q⇒/ p，則p是q的既不充分也不必要條件．
(2)集合法
對(duì)于集合A＝{x|x滿(mǎn)足條件p}，B＝{x|x滿(mǎn)足條件q}，具體情況如下：
若A⊆B，則p是q的充分條件；
若A⊇B，則p是q的必要條件；
若A＝B，則p是q的充要條件；
若AB，則p是q的充分不必要條件；
若AB，則p是q的必要不充分條件．
跟蹤訓(xùn)練
1．(2019•潮州期末)已知條件p：－1<x<1，條件q：x≥－2，則p是q的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
2．(2019•金華期末)“x>a”是“x>|a|”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
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充分條件與必要條件PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．“兩個(gè)三角形面積相等”是“兩個(gè)三角形全等”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選B.由兩個(gè)三角形全等可得兩個(gè)三角形面積相等．反之不成立．
所以“兩個(gè)三角形面積相等”是“兩個(gè)三角形全等”的必要不充分條件．故選B.
2．設(shè)集合M＝{1，2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N⊆M”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選A.當(dāng)a＝1時(shí)，N＝{1}，此時(shí)N⊆M；當(dāng)N⊆M時(shí)，a2＝1或a2＝2，解得a＝1或－1或2或－2.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要條件．
3．(2019•佛山檢測(cè))已知p：“x＝2”，q：“x－2＝2－x”，則p是q的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
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