《反證法》PPT課件3
過同一直線上的三點不能作圓.
已知:點A、B、C三點在直線 L上.
求證:過A、B、C三點不能作圓.
證明:假設(shè)過A、B、C三點可以作一個圓。
設(shè)這個圓的圓心為P,那么點P既在線段AB的垂直平分線L1上,又在線段BC的垂直平分線L2上,即點P為 L1與L2的交點.
而這與我們以前學(xué)過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾。假設(shè)不成立。
所以,過同一直線上的三點不能作圓。
這種證明命題的方法叫做反證法.
用反證法證明一個命題是真命題的一般步驟是:
第一步,假設(shè)命題不成立.
第二步,從這個假設(shè)和其他已知條件出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出與學(xué)過的概念、基本事實,已證明的定理、性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾的結(jié)果。
第三步,由矛盾的結(jié)果,判定假設(shè)不成立,從而說明命題的結(jié)論是正確的.
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合作學(xué)習(xí)
求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.
(1)你首先會選擇哪一種證明方法?
(2)如果選擇反證法,先怎樣假設(shè)?結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾?
已知:如圖,l1∥l2 ,l 2 ∥l 3
求證: l1∥l3
證明:假設(shè)l1不平行l(wèi)3,則l1與l3相交,設(shè)交點為p.
∵l1∥l2 , l2∥l3, 則過點p就有兩條直線l1、l3都與l2平行,這與“經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線平行于已知直線”矛盾.
所以假設(shè)不成立,所求證的結(jié)論成立,
即l1∥l3
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試一試
已知:如圖,直線a,b被直線c所截,∠1 ≠ ∠2求證:a∥b
證明:假設(shè)結(jié)論不成立,則a∥b
∴∠1=∠2 (兩直線平行,同位角相等)
這與已知的∠1≠∠2矛盾
∴假設(shè)不成立
∴a∥b
延伸拓展
你能用反證法證明以下命題嗎?
如圖,在△ABC中,若∠C是直角,那么∠B一定是銳角.
證明:假設(shè)結(jié)論不成立,則∠B是直角或鈍角.
當∠B是直角時,則∠B+ ∠C= 180°
這與三角形的三個內(nèi)角和等于180°矛盾;
當∠B是鈍角時,則∠B+ ∠C>180°
這與三角形的三個內(nèi)角和等于180°矛盾;
綜上所述,假設(shè)不成立.
∴∠B一定是銳角.
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