《反證法》PPT課件2
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握反證法的證明步驟。
2.能用反證法進(jìn)行推理。
3.學(xué)會(huì)反面說理的方法，培養(yǎng)從正反兩方面進(jìn)行說理的能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
反證法的證明步驟
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
能用反證法進(jìn)行推理證明
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“一個(gè)三角形中最多有一個(gè)直角”你能證明它嗎？
已知：ΔABC
求證：在ΔABC中，如果它含有直角，那么它只有一個(gè)直角。
證明：假設(shè)ΔABC中有兩個(gè)（或三個(gè)）直角，設(shè)∠A=∠B=90º
∵∠A+∠B=90º
∴∠A+∠B+∠C>180º
這與“三角形的內(nèi)角和等于180º”相矛盾。
因此，三角形有兩個(gè)（或三個(gè)）直角的假設(shè)是不成立的。
所以，如果三角形含有直角，那么它只能有一個(gè)直角。
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用反證法證明一個(gè)命題是真命題的一般步驟是：
第一步，假設(shè)命題的結(jié)論不成立。
第二步，從這個(gè)假設(shè)和其他已知條件出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出與學(xué)過的概念、基本事實(shí)，已證明的定理、性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾的結(jié)果。
第三步，有矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不成立，從而說明命題的結(jié)論是正確的。
常用的互為否定的表述方式：
是—— 存在——
平行—— 垂直——
等于—— 都是——
大于—— 小于——
至少有一個(gè)——
至少有三個(gè)——
至少有n個(gè)——
至多有一個(gè)——
三角形中最多有一個(gè)是直角——
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試一試
用反證法證明（填空）:在三角形的內(nèi)角中，至少有一個(gè)角大于或等于60°.
已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角.
求證: ∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)角大于或等于60°.
證明: 假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即
∠A ___ 60° ，∠B ___ 60° ，∠C ___60°
則∠A+∠B+∠C < 180°.
這與三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°相矛盾.
所以假設(shè)不成立，所求證的結(jié)論成立.
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鞏固練習(xí)
用反證法證明下列命題：
1.垂直于同一條直線的兩條直線平行
2.兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)。
3.如果兩條直線都平行與第三條直線，那么著兩條直線也互相平行。
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