《反證法》PPT課件2
學習目標
1.掌握反證法的證明步驟。
2.能用反證法進行推理。
3.學會反面說理的方法，培養(yǎng)從正反兩方面進行說理的能力。
學習重點
反證法的證明步驟
學習難點
能用反證法進行推理證明
... ... ...
“一個三角形中最多有一個直角”你能證明它嗎？
已知：ΔABC
求證：在ΔABC中，如果它含有直角，那么它只有一個直角。
證明：假設ΔABC中有兩個（或三個）直角，設∠A=∠B=90º
∵∠A+∠B=90º
∴∠A+∠B+∠C>180º
這與“三角形的內(nèi)角和等于180º”相矛盾。
因此，三角形有兩個（或三個）直角的假設是不成立的。
所以，如果三角形含有直角，那么它只能有一個直角。
... ... ...
用反證法證明一個命題是真命題的一般步驟是：
第一步，假設命題的結論不成立。
第二步，從這個假設和其他已知條件出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出與學過的概念、基本事實，已證明的定理、性質或題設條件相矛盾的結果。
第三步，有矛盾的結果判定假設不成立，從而說明命題的結論是正確的。
常用的互為否定的表述方式：
是—— 存在——
平行—— 垂直——
等于—— 都是——
大于—— 小于——
至少有一個——
至少有三個——
至少有n個——
至多有一個——
三角形中最多有一個是直角——
... ... ...
試一試
用反證法證明（填空）:在三角形的內(nèi)角中，至少有一個角大于或等于60°.
已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角.
求證: ∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60°.
證明: 假設所求證的結論不成立，即
∠A ___ 60° ，∠B ___ 60° ，∠C ___60°
則∠A+∠B+∠C < 180°.
這與三角形三個內(nèi)角的和等于180°相矛盾.
所以假設不成立，所求證的結論成立.
... ... ...
鞏固練習
用反證法證明下列命題：
1.垂直于同一條直線的兩條直線平行
2.兩條直線相交，有且只有一個交點。
3.如果兩條直線都平行與第三條直線，那么著兩條直線也互相平行。
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