《反證法》PPT課件
小故事:路邊苦李
從前有個(gè)聰明的孩子叫王戎。他7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng).有人問王戎為什么,
王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.
王戎是怎樣知道李子是苦的呢?
他運(yùn)用了怎樣的推理方法?
... ... ...
證明:一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)鈍角。
已知:∆ABC。
求證:三角形中不可能有兩個(gè)鈍角。
證明:假設(shè)∆ABC有兩個(gè)鈍角,
不妨設(shè)∠A和∠B都是鈍角。
∵ ∠A+ ∠B ﹥180 °
∴ ∠A+ ∠B+ ∠C ﹥180 °
這與“三角形的內(nèi)角和是180 °”相矛盾,
所以,我們假設(shè)三角形中可以有兩個(gè)鈍角是錯(cuò)誤的,因此一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)鈍角。
... ... ...
步驟再探究
1、假設(shè)命題結(jié)論不成立
否定原命題的結(jié)論要嚴(yán)密,防止否定不當(dāng)或有遺漏
2、推理論證,得出矛盾
推理過程要完整,否則不能說明命題的真?zhèn)涡?/p>
3、原命題結(jié)論成立
能找到產(chǎn)生矛盾的定理、定義或已知條件
... ... ...
學(xué)以致用:
1、用反證法證明“三角形的三個(gè)內(nèi)角中,至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”。
證明:假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于60度,
即∠A﹥60°,∠B﹥60°, ∠C﹥60°,
則∠ A+∠B+ ∠C﹥180° ,
這與三角形的內(nèi)角和是180°相矛盾,
∴三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于60°不成立,
∴三角形的三個(gè)內(nèi)角中,至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°
2、如圖,已知AB⊥EF于M,CD⊥EF于N,用反證法證明:AB∥CD。
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課堂小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?
1、怎樣的證明方法叫反證法?
2、用反證法證明一個(gè)命題的一般步驟是什么?
說出下列各結(jié)論的否定面:
(1)、a∥b
(2)、a≥b
(3)、b是正數(shù)
(4)、a⊥b
(5)、至少有一個(gè)
(6)、至多有一個(gè)
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