《線段的垂直平分線》PPT課件8
教學目標
1、能說出線段的垂直平分線的定理和逆定理,會區(qū)別運用這兩個定理。
2、體會學習數(shù)學的方法,觀察,概括,驗證,比較等在本課時中的應用。
3、認識數(shù)學來源于生活,又服務于現(xiàn)實生活,體驗數(shù)學的應用價值。
請思考
1、以已知線段AB為底邊作等腰三角形可以做多少個?
2、如果不用尺規(guī),用三角板,能畫出上述要求的等腰三角形嗎?
3、如果只用直尺,能畫出上述要求的等腰三角形嗎?
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線段的垂直平分線
動手操作:作線段AB的垂直平分MN,垂足為C;在MN上任取一點P,連結(jié)PA、PB;量一量:PA、PB的長,你能發(fā)現(xiàn)什么?
PA=PB P1A=P1B
由此你能得到什么規(guī)律?
命題:線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端 點的距離相等。
逆命題:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線 段的垂直平分線上。
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小結(jié) 拓展
定理
線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.
如圖,
∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(已知),
∴PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等).
逆定理 到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.
如圖,
∵PA=PB(已知),
∴點P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).
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例1 已知:如圖,在ΔABC中,邊AB,BC的垂直平分 線交于P.
求證:PA=PB=PC;
證明:
∵點P在線段AB的垂直平分線MN上,
∴PA=PB(?).
同理 PB=PC.
∴PA=PB=PC.
你能依據(jù)例1得到什么結(jié)論?
結(jié)論:三角形三邊垂直平分線交于一點,這一點到三角形三個頂點的距離相等。
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試一試
已知:如圖,在等腰三角形ABC中,腰AB的垂直平 線MN交AC于點 D,BC=8厘米,
ΔBDC的周長20厘米.
求:AB的長.
已知:如圖,D是BC延長線上的一點,BD=BC+AC.
求證:點C在AD的垂直平分線上.
小結(jié)
一、性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
二、逆定理:到線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。
線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等
到線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
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