北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)》三角形的證明PPT教學(xué)課件(第2課時(shí)),共31頁(yè)。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 理解并掌握三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).
2. 能夠運(yùn)用三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.
3. 能夠利用尺規(guī)作已知底邊及底邊上的高的等腰三角形.
探究新知
三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)
畫(huà)一畫(huà):
利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線(xiàn),完成之后你發(fā)現(xiàn)了什么?
發(fā)現(xiàn):三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn).這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
做一做:剪一個(gè)三角形紙片通過(guò)折疊找出每條邊的垂直平分線(xiàn).
結(jié)論:三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn).
結(jié)論證明:
點(diǎn)撥:要證明三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn),只要證明其中兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)在第三條直線(xiàn)上即可.
求證:三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
已知:如圖,在△ABC中,AB,BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P.
求證:點(diǎn)P也在AC的垂直平分線(xiàn)上,且PA=PB=PC.
證明:∵點(diǎn)P在AB,AC的垂直平分線(xiàn)上,
∴PA=PB,PA=PC (線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上 的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端距離相等).
同理,PB=PC,∴ PA=PB=PC,
∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線(xiàn)上
(到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的
垂直平分線(xiàn)上).
即邊AC的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.
三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)
文字語(yǔ)言:三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
幾何語(yǔ)言:
∵點(diǎn)P 為△ABC 三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn),
∴PA =PB=PC.
尺規(guī)作圖
(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高,你能作出三角形嗎?如果能,能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?
已知:三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn).
求作:△ABC,使BC=a,BC邊上的高為h.
(2)已知等腰三角形的底邊,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能,能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?
這樣的等腰三角形有無(wú)數(shù)多個(gè).
根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,只要作底邊的垂直平分線(xiàn),取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一點(diǎn),和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接,都可以得到一個(gè)等腰三角形.
如圖所示,這些三角形不都全等.
(3)已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個(gè)?
這樣的等腰三角形只有兩個(gè),并且它們是全等的,分別位于已知底邊的兩側(cè).
尺規(guī)作圖
已知直線(xiàn)l和l上一點(diǎn)P,利用尺規(guī)作 l 的垂線(xiàn),使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.
已知:直線(xiàn) l 和 l 上一點(diǎn)P.
求作:PC⊥ l .
作法:
①以點(diǎn)P為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧,與直線(xiàn) l 相交于點(diǎn)A和B.
②作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)PC.
直線(xiàn)PC就是所求 l 的垂線(xiàn).
課堂小結(jié)
三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)
三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
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