北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《線段的垂直平分線》三角形的證明PPT教學(xué)課件(第1課時(shí)),共31頁(yè)。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.理解線段垂直平分線的概念.
2.掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理.
3.能運(yùn)用線段的垂直平分線的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行證明或計(jì)算.
探究新知
線段垂直平分線的性質(zhì)
等腰三角形頂角平分線有哪些性質(zhì)?
垂直底邊,并且平分底邊.
垂直且平分一條線段的直線是這條線段的垂直平分線.
AD所在的直線即線段BC的垂直平分線.
觀察:已知點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于直線l 對(duì)稱,如果線段AA′沿直線l折疊,則點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合,AD=A′D,∠1=∠2= 90°,即直線l 既平分線段AA′,又垂直線段AA′.
由上可知:線段是軸對(duì)稱圖形,線段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸.
猜想:
點(diǎn)P1,P2,P3,… 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距離分別相等.
由此你能得到什么結(jié)論?
線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
線段垂直平分線的性質(zhì)定理
文字語(yǔ)言:線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
幾何語(yǔ)言:
∵P在線段AB的垂直平分線上,
∴PA=PB.
線段垂直平分線的判定
定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.
如果PA=PB,那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢?
記得要分點(diǎn)P在線段AB上及線段AB外兩種情況來(lái)討論
線段垂直平分線的判定定理
文字語(yǔ)言:到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.
幾何語(yǔ)言:
∵PA=PB,
∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.
作用:判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上.
線段垂直平分線的判定定理
已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且OB=OC.求證:直線AO垂直平分線段BC.
證明:∵AB=AC,
∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).
同理,點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上.
∴直線AO是線段BC的垂直平分線(兩點(diǎn)確定一條直線).
課堂小結(jié)
內(nèi)容
線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
作用
見垂直平分線,得線段相等
性質(zhì)
內(nèi)容
到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上
作用
判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上
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