《確定圓的條件》PPT課件
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：
①理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；
②掌握過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法；
③了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
2.過程與方法：經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程,體會(huì)歸納、類比以及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探索活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生勇于探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)，體會(huì)解決問題的策略，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考。
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生活中的學(xué)問
一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？
想一想
要確定一個(gè)圓關(guān)鍵是確定什么?
確定圓的圓心和半徑
知識(shí)回顧
1、過一點(diǎn)可以作幾條直線？
2、過幾點(diǎn)可確定一條直線？
過幾點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢？
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探索一 經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A能確定一個(gè)圓嗎?
探索二 經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能確定一個(gè)圓嗎?
經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上?
它們的圓心都在線段AB的中垂線上。
探索三 經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)A，B，C能確定一個(gè)圓嗎？
假設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的⊙O存在
（1）圓心O到A、B、C三點(diǎn)距離_________。
（2）連結(jié)AB、AC，_________
O點(diǎn) 應(yīng)在AB的_________；
同時(shí)O點(diǎn)也應(yīng)在AC的_________。
（3）圓心O應(yīng)該是AB與BD垂直平分線的交點(diǎn)
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已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C
求作：⊙O使它經(jīng)過點(diǎn)A、B、C
作法：1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN；
2、連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點(diǎn)O；
3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓。所以⊙O就是所求作的圓。
現(xiàn)在你知道了怎樣要將一個(gè)如圖所示的破損的圓盤復(fù)原了嗎？
方法：1、在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C。
2、作線段AB、BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心。
3、以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作圓。
⊙O即為所求。
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定義
經(jīng)過三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。
如圖：⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O是△ABC的外心
外心是△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
練一練
1.下列命題不正確的是
A.過一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)圓. B.過兩點(diǎn)有無數(shù)個(gè)圓.
C.弦是圓的一部分. D.過同一直線上三點(diǎn)不能.
2.三角形的外心具有的性質(zhì)是
A.到三邊的距離相等. B.到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形內(nèi).
3.等腰三角形底邊上的高與一腰的垂直平分線的交點(diǎn)是
A.重心, B.垂心, C,外心, D.無法確定.
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判斷：
1、經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓。（ ）
2、三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)。（ ）
3、三角形的外心到三邊的距離相等。（ ）
4、等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)。（ ）
談收獲:
（1）只有確定了圓心和圓的半徑，這個(gè)圓的位置和大小才唯一確定。
（2）經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能作無數(shù)個(gè)圓！
（3）經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能作無數(shù)個(gè)圓！這些圓的圓心在線段AB的垂直平分線上。
（4）不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
（5）外接圓，外心的概念。
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