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《勾股定理的逆定理》PPT課件3

《勾股定理的逆定理》PPT課件3 詳細介紹:

《勾股定理的逆定理》PPT課件3《勾股定理的逆定理》PPT課件3

《勾股定理的逆定理》PPT課件3

一.知識連接:

問題1. 你能說出直角三角形有哪些特點嗎?

(1)有一個角是直角:

(2)30度所對直角邊等于斜邊的一半;

(3)勾股定理:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

(4)兩個銳角互余;

2.問題:一個三角形滿足什么條件,才能是直角三角形呢?

(1)從角的方面:有一個角是直角的三角形是直角三角形;

(2)我們學習了勾股定理.知道了直角三角形的三邊具有一定的數(shù)量關系.我們是否可以不用角,而用三角形的三邊關系來判定它是否為直角三角形呢?

... ... ...

二.新知初探:

活動1:下列三組數(shù)據(jù)分別是一個三角形的三邊a、b、c。

(1)3cm、4cm、5cm;

(2)6cm,8cm、10cm;

(3)5cm、12cm、13cm。

問題:(1)這三組數(shù)都滿足a²+b²=c²嗎?

(2)分別以每組數(shù)中的前兩邊為

直角邊作直角三角形,試計算斜邊

... ... ...

命題2

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2 + b2 = c2

那么這個三角形是直角三角形。

命題1  

如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a²+b²=c²

... ... ...

已知:在△ABC中,AB=c  BC=a  CA=b 且a²+b²=c²

求證:△ ABC是直角三角形

證明:畫一個△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a,  C’A’=b

在△ ABC和△ A’B’C’中

BC=a=B’C’

CA=b=C’A’

AB=c=A’B’

∴ △ ABC ≌△ A’B’C’(SSS)

∴ ∠ C= ∠ C’(全等三角形對應角相等)

∴ ∠C= 90°

∴ △ ABC是直角三角形(直角三角形的定義)

... ... ...

定理與逆定理

如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.

我們已經(jīng)學習了一些互逆的定理,如:

勾股定理及其逆定理,

兩直線平行,內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.

想一想:

互逆命題與互逆定理有何關系?

... ... ...

判斷:

由線段t、m、n組成的三角形是不是直角三角形?

(1)t=15    m=8     n=17;

(2)t=10    m=8     n=16;

(3)t=13    m=4     n=15.

點評:

由a²+b²=c²可知c>a,且c>b.

方法:

只需看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.

... ... ...

下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形?如果是那么哪一個角是直角?

(1) a=25   b=20  c=15    ____    _____ ;

(2) a=13   b=14   c=15  ____    _____ ;

(3) a=1  b=2   c=√3   ____    _____ ;

(4) a:b: c=3:4:5  _____  _____ ;

像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).

... ... ...

練  習 

3.如果△ABC的三邊分別為a、b、c且滿足

a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,

判定△ABC的形狀. 

這個三角形是直角三角形. 

變式訓練

活動七

(1).如圖:AD⊥CD,AC⊥BC ,AB=13,CD=3,AD=4 。

求:(1)求AC長(2)求BC長

(2).如圖, AD⊥CD,AB=13,BC=12,CD=3,AD=4 。

求:(1)求AC長(2)∠ACB的度數(shù)。

... ... ...

六.學有所得:

1.通過本節(jié)課的學習,你又有哪些新的認識?

2.本節(jié)課所學的定理與前面所學的勾股定理之間有怎樣的關系?

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