冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形的判定》PPT下載(第3課時),共27頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
判定兩三角形全等的基本事實(shí):角邊角
判定兩三角形全等的判定定理:角角邊
感悟新知
知識點(diǎn) 判定兩三角形全等的基本事實(shí):角邊角
如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′,BC=B′C′.
∠C=∠C′.把△ABC和△A′B′C′疊放在一起,它們能夠完全重合嗎? 提出你的猜想,并試著說明理由.
可以這樣驗(yàn)證:
將△ABC疊放在△A′B′C′上,使邊BC落在邊B′C′上,頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)A′在邊B′C′的同側(cè).由BC=B′C′可得邊BC與邊B′C′完全重合.因?yàn)?ang;B=∠B′,∠C=∠C′ ,∠B的另一邊BA落在邊B′A′上, ∠C的另一邊落在邊C′A′上,所以∠B與∠B′完全重合, ∠C與∠C′完全重合.由于“兩條直線相交只有一個交點(diǎn)”,所以點(diǎn)A與點(diǎn)A ′ 重合.所以, △ABC和△A′B′C′全等.
歸納
基本事實(shí)三如果兩個三角形的兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等.
基本事實(shí)三可簡記為“角邊角”或“ASA”.
知識點(diǎn) 判定兩三角形全等的判定定理:角角邊
可以證明,兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.
已知:如圖,在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′, ∠B = ∠B′,BC=B′C′.
求證: △ABC≌△A′B′C′.
歸納
如果兩個三角形的兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等.
這個定理可簡記為“角角邊”或“AAS”.
知道一個三角形的兩個角相等,就去找它們的夾邊,如果夾邊相等,這兩個三角形全等,如果不是夾邊,可以轉(zhuǎn)化為夾邊,因?yàn)槿切斡袃蓚角相等,那么第三個角也相等.
課堂小結(jié)
1.基本事實(shí)三:如果兩個三角形的兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”).
2.證明書寫格式:
在△ABC和△A′B′C′中,∵
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).
3.全等三角形的判定定理:如果兩個三角形的兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等(簡寫成“角角邊”或“AAS”).
證明書寫格式:
在△ABC和△A′B′C′中,∵
∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).
4.證明三角形全等的“三類條件”:
(1)直接條件:即已知中直接給出的三角形的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角.
(2)隱含條件:即已知沒有給出,但通過讀圖得到的條件,如公共邊、公共角、對頂角.
(3)間接條件:即已知中所給條件不是三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角,需要進(jìn)一步推理.
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