《應(yīng)用一元一次方程—追趕小明》一元一次方程PPT
第一部分內(nèi)容：學習目標
1.能借助“線段圖”分析復雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問題．
2.熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關(guān)系，從而實現(xiàn)從文字語言到符號語言的轉(zhuǎn)換．
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應(yīng)用一元一次方程追趕小明PPT，第二部分內(nèi)容：自主學習反饋
1、甲乙兩人相距40千米，甲在后乙在前，兩人同向而行，甲先出發(fā)1.5小時后乙再出發(fā)，甲的速度為每小時8千米，乙的速度為每小時6千米，甲出發(fā)幾小時后追上乙？
解：設(shè)甲出發(fā)后x小時追上乙，由題意列方程得；
8x – 6（x – 1.5）= 40
解方程得：x = 15.5
答：甲出發(fā)后15.5小時追上乙。
2、育紅學校七年級學生步行到郊外旅行，1班的學生組成前隊，步行的速度為4千米/小時，2班的學生組成后隊，速度為6千米/小時，前隊出發(fā)1小時后，后隊出發(fā)， 同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地 來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米 /小時。
問題：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊時用了多長時間？
解：設(shè)聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊時用了x小時，
由題意列方程得；
12x = 4x + 4
解方程得：x =0.5
答：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊時用了0.5小時。
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應(yīng)用一元一次方程追趕小明PPT，第三部分內(nèi)容：新知講解
我國元朝數(shù)學家朱世杰于1299年編寫的《算學啟蒙》中有這樣一個題目:良馬日行240里,駑馬日行150里,駑馬先行12日,問良馬幾何追及之.
探究活動1 追及問題
小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學校上學。小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多長時間？
（2）追上小明時，距離學校還有多遠？
解:(1)設(shè)爸爸追上小明用了x min,
根據(jù)題意得180x=80x+80×5.
解得x=4.
答:爸爸追上小明用了4 min.
(2)180×4=720(m),1000-720=280(m).
答:追上小明時,距離學校還有280 m.
探究活動2 相遇問題
甲、乙兩人相距280米,相向而行,甲從A地出發(fā)每秒走8米,乙從B地出發(fā)每秒走6米,那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇?
解:設(shè)甲出發(fā)t秒與乙相遇,根據(jù)題意得8t+6t=280.解得t=20.
答:甲出發(fā)20秒與乙相遇.
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應(yīng)用一元一次方程追趕小明PPT，第四部分內(nèi)容：隨堂檢測
1.小兵每秒跑6米,小明每秒跑7米,小兵先跑4秒,小明幾秒能追上小兵?
解:設(shè)小明t秒能追上小兵,
根據(jù)題意得6(4+t)=7t.解得t=24.
答:小明24秒能追上小兵.
2.甲騎摩托車,乙騎自行車,同時從相距150千米的兩地相向而行,經(jīng)過5小時相遇,已知甲每小時行駛的路程是乙每小時行駛的路程的3倍少6千米,求乙騎自行車的速度.
解:設(shè)乙騎自行車的速度為x千米/時,
根據(jù)題意得5(3x-6)+5x=150.解得x=9.
答:乙騎自行車的速度為9千米/時.
3、甲、乙兩站間的路程為450千米,一列慢車從甲站開出,每小時行駛65千米,一列快車從乙站開出,每小時行駛85千米.設(shè)兩車同時開出,同向而行,則快車幾小時后追上慢車?
〔解析〕找出等量關(guān)系:快車所用時間=慢車所用時間;快車行駛路程=慢車行駛路程+相距路程.
解:設(shè)快車x小時后追上慢車,
根據(jù)題意得85x=450+65x.
解得x=22.5.
答:快車22.5小時后追上慢車.
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應(yīng)用一元一次方程追趕小明PPT，第五部分內(nèi)容：學以致用
甲步行上午7時從A地出發(fā)，于下午5時到達B地，乙騎自行車上午10時從A地出發(fā)，于下午3時到達B地，問乙在什么時間追上甲的？
分析:
設(shè)A，B兩地間的距離為1，根據(jù)題意得:
甲步行走全程需要10小時，則甲的速度為_______.
乙騎車走全程需要5小時，則乙的速度為_______.
等量關(guān)系:1、甲的用時=乙的用時+3小時
2、甲走的路程=乙走的路程.
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應(yīng)用一元一次方程追趕小明PPT，第六部分內(nèi)容：課堂小結(jié)
行程問題中的基本等量關(guān)系為：
路程=速度×時間，
一般可從下面兩個方面尋找追及問題中的等量關(guān)系：
（1）從時間考慮：
速度慢的用時－速度快的用時＝多用的時間
（2）從路程考慮：
速度快的行程－速度慢的行程＝兩者的距離
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應(yīng)用一元一次方程追趕小明PPT，第七部分內(nèi)容：個性化作業(yè)
1.完成5.6應(yīng)用一元一次方程—追趕小明A組課后作業(yè)。
2.預習課本157頁-158頁并完成下一節(jié)自主學習檢測題目。
1.完成5.6應(yīng)用一元一次方程—追趕小明B組課后作業(yè)。
2.預習課本157頁-158頁并完成下一節(jié)自主學習檢測題目。
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