《實際問題與反比例函數(shù)》反比例函數(shù)PPT(第1課時)
第一部分內(nèi)容:學習目標
體驗現(xiàn)實生活與反比例函數(shù)的關系,解決“杠桿原理”實際問題與反比例函數(shù)關系的探究;
掌握反比例函數(shù)在物理學中的運用,體驗各學科間的整合思想 .
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實際問題與反比例函數(shù)PPT,第二部分內(nèi)容:自主學習
1、解決“杠桿原理”實際問題與反比例函數(shù)關系的探究
2、反比例函數(shù)在物理學中的運用,體驗各學科間的整合思想
自主學習反饋
1.近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例,已知250度近視眼鏡鏡片的焦距為0.4米,則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關系式_________.
2.小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛和0.5米,那么動力F和動力臂之間的函數(shù)關系式是_________.
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實際問題與反比例函數(shù)PPT,第三部分內(nèi)容:新知講解
反比例函數(shù)在力學中的應用
合作探究
小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和0.5米.
(1)動力F 與動力臂 L 有怎樣的函數(shù)關系? 當動力臂為 1.5 米時,撬動石頭至少需要多大的力?
(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半,則動力臂至少加長多少?
小組討論
什么是“杠桿原理”?已知阻力與阻力臂不變,設動力為F,動力臂為L,當F變大時,L怎么變?當F變小時,L又怎么變?在第(2)問中,根據(jù)(1)的答案,可得F≤200,要求出動力臂至少要加長多少,就是要求L是什么值?由此判斷我們在使用撬棍時,為什么動力臂越長就越省力?
練一練
1.小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛和0.5米,那么動力F和動力臂L之間的函數(shù)解析是________.
2.小強欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1000牛頓和0.5米,則當動力臂為1米時,撬動石頭至少需要的力為________牛頓.
典例精析
例1.某?萍夹〗M進行野外考察,利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地,你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時,隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強p (Pa)將如何變化?
如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N,那么
(1)用含S的代數(shù)式表示p,p是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?
反比例函數(shù)與電學的結合
合作探究
一個用電器的電阻是可調節(jié)的,其范圍為 110~220歐姆,已知電壓為 220 伏,這個用電器的電路圖如圖所示.
(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關系?
(2)用電器輸出功率的范圍多大?
小組討論
根據(jù)物理知識可以判斷:當用電器兩端的電壓一定時,用電器的輸出功率與它的電阻之間呈什么關系?這一特征說明用電器的輸出功率與它的電阻之間滿足什么函數(shù)關系?
【反思小結】解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系,然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式,進一步根據(jù)題意求解答案.其中往往要用到電學中的公式PR=U2,P指用電器的輸出功率(瓦),U指用電器兩端的電壓(伏),R指用電器的電阻(歐姆).
例2.在某一電路中,保持電壓不變,電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例,當電阻R=5歐姆時,電流I=2安培.
(1)求I與R之間的函數(shù)關系式;
(2)當電流I=0.5A時,求電阻R的值.
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實際問題與反比例函數(shù)PPT,第四部分內(nèi)容:隨堂檢測
1.用一根杠桿撬一塊重力為10000N的大石頭,如果動力臂為160cm,阻力臂為20cm,則至少要用________的力才能把石頭撬動.
2.某氣球內(nèi)充滿了一定質量的氣體,當溫度不變時,氣球 內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示,當氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時,氣球將爆炸.為了安全起見,氣球的體積應( )
A. 不大于 B. 小于
C. 不小于 D. 大于
3. 在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質量的二氧化碳,當改變?nèi)萜鞯捏w積時,氣體的密度也會隨之改變,密度ρ(單位:kg/m3)是體積V(單位:m3)的反比例函數(shù),它的圖象如圖所示,當V=10m3時,氣體的密度是( 。
A.5kg/m3
B.2kg/m3
C.100kg/m3
D.1kg/m3
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實際問題與反比例函數(shù)PPT,第五部分內(nèi)容:學以致用
蓄電池的電壓為定值.使用此電源時,電流I(A)是電阻R(Ω)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.
⑴求這個反比例函數(shù)的表達式;
⑵當R=10Ω時,電流能是4A嗎?為什么?
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實際問題與反比例函數(shù)PPT,第六部分內(nèi)容:課堂小結
1.知識小結:
“杠桿原理”:動力×動力臂=阻力×阻力臂;PR=U2,P指用電器的輸出功率(瓦),U指用電器兩端的電壓(伏),R指用電器的電阻(歐姆).
2.思想方法小結──建模—反比例函數(shù)的數(shù)學思想方法.
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