《正方形》平行四邊形PPT
第一部分內(nèi)容:課標解讀
1. 理解正方形的概念以及它與平行四邊形,矩形,菱形之間的區(qū)別和聯(lián)系。
2.掌握正方形的性質(zhì),體會正方形不僅是特殊的平行四邊形,還是特殊的菱形和矩形,它具有矩形,菱形,平行四邊形的所有性質(zhì)。
3.掌握正方形的判定方法,能靈活運用這些方法解決問題。
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正方形PPT,第二部分內(nèi)容:知識點解析
知識點一
正方形的定義:有一組鄰邊相等,并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.
正方形是我們熟悉的幾何圖形,它的四條邊都相等,
四個角都是直角.因此,正方形既是矩形,又是菱形.
面積計算:S=AB2=a2(a表示正方形的邊長).
正方形也是矩形,所以它具有矩形的性質(zhì),四個角相等,對角線相等.
正方形也是菱形,所以正方形也具有菱形的性質(zhì),即正方形的四條邊相等,對角線互相垂直,并且每條對角線平分一組對角.
知識點二:
正方形的性質(zhì)(從邊,角,對角線,對稱性四個方面研究)
1.角:正方形的四個角都是直角;
幾何語言表示:在正方形ABCD中,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
2.邊:正方形的四條邊都相等;對邊平行。
幾何語言表示:在正方形ABCD中,AB=BC=CD=DA,AB∥CD,AD∥BC
3.對角線:
正方形的對角線相等,并且互相垂直平分;對角線平分一組對角,且平分正方形為四個全等的等腰直角三角形
幾何語言表示:在正方形ABCD中,AC⊥BD,OA=OC=OB=OD,AC=BD
AC平分∠DAB與∠BCD,BD平分∠ABC與∠ADC
4.對稱性:
既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,它有4條對稱軸,分別為過兩對邊中點的直線和兩條對角線所在的直線,它的對稱中心是對角線的交點
知識點三:
正方形的判定
1.定義法:有一組鄰邊相等 ,并且有一個角是直角的平行四邊形叫做 正方形.
幾何語言表示
∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=BC,∠ABC=90°,
∴四邊形ABCD是正方形
2.有一組鄰邊相等的矩形是正方形
幾何語言:
∵四邊形ABCD是矩形,AB=BC,
∴四邊形ABCD是正方形
3.對角線互相垂直的矩形是正方形
幾何語言表示:
∵四邊形ABCD是矩形,AC⊥BD,
∴四邊形ABCD是正方形
4.有一個角是直角的菱形是正方形
幾何語言表示
∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC=90°,
∴四邊形ABCD是正方形
5.對角線相等的菱形是正方形
幾何語言表示
∵四邊形ABCD是菱形,AC=BD,
∴四邊形ABCD是正方形
6.對角線互相平分,垂直,相等的四邊形是正方形
幾何語言表示
∵AC⊥BD,AC平分BD,BD平分AC,AC=BD,
∴四邊形ABCD是正方形
歸納總結(jié):正方形是特殊的平行四邊形,還是特殊的矩形、特殊的菱形,因此正方形具有這些圖形的所有性質(zhì).
判定正方形有兩個思路:(1)先判定四邊形是矩形,再判定這個矩形是菱形;(2)先判定四邊形是菱形,再判定這個菱形是矩形.
例1 求證:正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.
已知:如圖,正方形ABCD中,對角線AC、BD相交于O。
求證:△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形。
例2.如圖,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別在BC,CD上,BE=CF.AE與BF之間有怎樣的關系?請說明理由.
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正方形PPT,第三部分內(nèi)容:基礎練習
1.在四邊形ABCD中,O是對角線的交點,下列條件中,能判定這個四邊形是正方形的是( )
A.AD∥BC,∠B=∠D
B.AD=BC,AB=CD
C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
D.AO=CO,BO=DO,AB=BC
2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是( )
A.對角線互相平分
B.對角線互相垂直
C.對角線相等
D.每一條對角線平分一組對角
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正方形PPT,第四部分內(nèi)容:拓展延伸
1.如圖,四邊形ABCD是正方形,E是CD邊上任意一點,連接AE,作BF⊥AE,DG⊥AE,垂足分別為F,G.求證:BF-DG=FG.
2.如圖,E,F(xiàn),M,N分別是正方形ABCD四條邊上的點, 且AE=BF=CM=DN.試判斷四邊形EFMN是什么圖形?并證明你的結(jié)論.
解:四邊形EFMN是正方形.
證明:∵四邊形ABCD 是正方形,
∴AB=BC=CD=DA,
∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
又AE=BF=CM=DN,
3.如圖是一塊正方形草地,要在上面修建兩條交叉的小路,使得這兩條小路將草地分成的四部分面積相等,你有多少種方法?
解:有多種方法:只要小路交于正方形對角線的交點且兩條小路互相垂直,則滿足條件.
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