《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT
第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及原命題、逆命題、勾股數(shù)的概念.
2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形.
3.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力;經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力.
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勾股定理的逆定理PPT,第二部分內(nèi)容:預(yù)習(xí)反饋
閱讀教材P31~33,體會(huì)例1、例2的解答過程,并完成下列預(yù)習(xí)內(nèi)容:
1.古埃及人畫直角的方法是:在一根繩子上打上等距離的13個(gè)結(jié),然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng),然后用木樁釘成一個(gè)三角形,其中一個(gè)角是直角.
2.互逆命題:在一對(duì)命題中,第一個(gè)命題的題設(shè)恰好為第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論恰好是第二個(gè)命題的題設(shè),像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題.我們把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)就叫做它的逆命題.
3.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的,那么它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理為互逆定理.
4.勾股定理是:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.
它的逆定理是:如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.
5.能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù)(或勾股弦數(shù)).
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勾股定理的逆定理PPT,第三部分內(nèi)容:名校講壇
例1 (教材P32例1)判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形.
(1)a=15,b=8,c=17;
(2)a=13,b=14,c=15.
【解答】(1)因?yàn)?52+82=225+64=289,172=289,
所以152+82=172,這個(gè)三角形是直角三角形.
(2)因?yàn)?32+142=169+196=365,152=225,
所以132+142≠152,這個(gè)三角形不是直角三角形.
【點(diǎn)撥】根據(jù)勾股定理逆定理,判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形,只要看兩條較小線段的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.大邊對(duì)的是大角,即大邊對(duì)的角是直角.
【跟蹤訓(xùn)練1】 如圖,D是BC邊上的一點(diǎn),若AB=10,AD=8,AC=17,BD=6,求BC的長(zhǎng).
例2 古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出,如果m表示大于1的整數(shù),a=2m,b=m2-1,c=m2+1,那么a,b,c為勾股數(shù).你認(rèn)為對(duì)嗎?如果對(duì),你能利用這個(gè)結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎?
【解答】 對(duì).
因?yàn)閍2+b2=(2m)2+(m2-1)2=4m2+m4-2m2+1=m4+2m2+1=(m2+1)2,
而c2=(m2+1)2,所以a2+b2=c2,即a,b,c是勾股數(shù).
m=2時(shí),勾股數(shù)為4,3,5;m=3時(shí),勾股數(shù)為6,8,10;m=4時(shí),勾股數(shù)為8,15,17.
【跟蹤訓(xùn)練2】 下列各組數(shù)據(jù)是勾股數(shù)的是( A )
A.5,12,13 B.6,9,12
C.12,15,18 D.12,35,36
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勾股定理的逆定理PPT,第四部分內(nèi)容:鞏固訓(xùn)練
1.以下各組數(shù)為邊長(zhǎng),能組成直角三角形的是( C )
A.5,6,7 B.10,8,4
C.7,25,24 D.9,17,15
2.下列各命題的逆命題成立的是( B )
A.對(duì)頂角相等 B.兩直線平行,同位角相等
C.若a=b,則|a|=|b| D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
3.如圖,正方形網(wǎng)格中有△ABC,若小正方形的面積為1,則△ABC的形狀為( A )
A.直角三角形 B.銳角三角形
C.鈍角三角形 D.以上答案都不對(duì)
4.如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,DA=1,且∠B=90°,求∠DAB的度數(shù).
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勾股定理的逆定理PPT,第五部分內(nèi)容:課堂小結(jié)
1.什么是勾股定理的逆定理?如何表述?
2.什么是命題?什么是原命題?什么是逆命題?
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