《不等式》等式與不等式PPT(第3課時(shí)一元二次不等式的解法)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
會(huì)借助因式分解或配方法求解一元二次不等式
會(huì)將簡單的分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解
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不等式PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P68－P71的內(nèi)容，思考以下問題：
1．一元二次不等式的定義是什么？
2．如何用因式分解法解一元二次不等式？
3．如何用配方法解一元二次不等式？
新知初探
1．一元二次不等式的概念
一般地，形如______________________的不等式稱為一元二次不等式，其中a，b，c為常數(shù)，而且a≠0.
■名師點(diǎn)撥
一元二次不等式中的不等號也可以是“<”“≥”“≤”等，即ax2＋bx＋c<0(a≠0)，ax2＋bx＋c≥0(a≠0)，ax2＋bx＋c≤0(a≠0)都是一元二次不等式．
2．用因式分解法解一元二次不等式
一般地，如果x1<x2，則不等式(x－x1)(x－x2)<0的解集是______________________，不等式(x－x1)(x－x2)>0的解集是_______________________________．
3．用配方法解一元二次不等式
一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)通過配方總是可以變?yōu)開_______________或________________的形式，然后根據(jù)k的正負(fù)等知識(shí)，就可以得到原不等式的解集．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)mx2－5x＋2<0是一元二次不等式．( )
(2)5x2－mx＋2<0是一元二次不等式．( )
(3)不等式(x－1)(x－2)>0的解集為(1，2)．( )
不等式－2x2＋x＋3<0的解集是( )
A.{x|x<－1} B.xx>32
C.x－1<x<32 D.xx<－1或x>32
若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝x|x－2x≤0，則A∩B＝( )
A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1}
C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}
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不等式PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
解不含參數(shù)的一元二次不等式
解下列不等式：
(1)2x2＋7x＋3＞0；
(2)－4x2＋18x－814≥0；
(3)－2x2＋3x－2<0；
(4)－12x2＋3x－5>0.
規(guī)律方法
解不含參數(shù)的一元二次不等式的方法
(1)若不等式對應(yīng)的一元二次方程能夠因式分解，即能夠轉(zhuǎn)化為幾個(gè)代數(shù)式的乘積形式，則可以直接由一元二次方程的根及不等號方向得到不等式的解集．
(2)若不等式對應(yīng)的一元二次方程能夠化為完全平方式，不論取何值，完全平方式始終大于或等于零，則不等式的解集易得．
(3)若上述兩種方法均不能解決，則應(yīng)采用求一元二次不等式的解集的通法，即判別式法．
解含參數(shù)的一元二次不等式
解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.
解簡單的分式不等式
解下列不等式：
(1)x＋23－x≥0；(2)2x－13－4x>1.
規(guī)律方法
(1)解分式不等式時(shí)，要注意先移項(xiàng)，使右邊化為零，要注意含等號的分式不等式的分母不為零．
(2)分式不等式的4種形式及解題思路
①f（x）g（x）>0⇔f(x)g(x)>0；
②f（x）g（x）<0⇔f(x)g(x)<0；
③f（x）g（x）≥0⇔f(x)g(x)≥0且g(x)≠0⇔f(x)g(x)>0或f(x)＝0；
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不等式PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．不等式3x2－7x＋2<0的解集為( )
A.x13<x<2 B.xx<13或x>2
C.x－12<x<－13 D.{x|x>2}
2．不等式(3x－2)(2－x)≥0的解集是( )
A.23，2 B.－∞，23∪[2，＋∞)
C.32，2 D.－23，2
3．不等式4x＋23x－1>0的解集是( )
A.x|x>13或x<－12 B.x|－12<x<13
C.x|x>13 D.x|x<－12
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