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《等式》等式與不等式PPT(第2課時一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系)

《等式》等式與不等式PPT(第2課時一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系) 詳細介紹:

《等式》等式與不等式PPT(第2課時一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系)《等式》等式與不等式PPT(第2課時一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系)《等式》等式與不等式PPT(第2課時一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系)《等式》等式與不等式PPT(第2課時一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系)《等式》等式與不等式PPT(第2課時一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系)

《等式》等式與不等式PPT(第2課時一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系)

第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標

理解判別式Δ的值與一元二次方程根的個數(shù)之間的關(guān)系,并會應(yīng)用會利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

進行計算求值及求參數(shù)的取值范圍

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等式PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)

問題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材P47-P50的內(nèi)容,思考以下問題:

1.如何通過判別式Δ判定一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解的情況?

2.一元二次方程的根與系數(shù)有什么關(guān)系?

新知初探

1.一元二次方程的解集

一般地,Δ=b2-4ac稱為一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判別式.

(1)當(dāng)Δ>0時,方程的解集為______________________________;

(2)當(dāng)Δ=0時,方程的解集為__________;

(3)當(dāng)Δ<0時,方程的解集為_____.

2.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根,則x1+x2=_____,x1x2=_____.

■名師點撥

應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時,常有以下變形:

①(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1;

②x2x1+x1x2=(x1+x2)2-2x1x2x1x2;

③|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2.

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)

(1)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不等實數(shù)根,則b2-4ac>0.(  )

(2)一元二次方程x2+ax+a-1=0有實數(shù)根.(  )

下列一元二次方程中,有兩個不相等的實數(shù)根的方程是(  )

A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0

C.x2+2x+4=0  D.x2-x-3=0

若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是________.

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等式PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動

方程根個數(shù)的判斷及應(yīng)用

已知關(guān)于x的一元二次方程3x2-2x+k=0,根據(jù)下列條件,分別求出k的范圍.

(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)方程有兩個相等的實數(shù)根;

(3)方程有實數(shù)根;

(4)方程無實數(shù)根.

跟蹤訓(xùn)練

1.不解方程,判斷下列方程的實數(shù)根的個數(shù).

(1)2x2-3x+1=0;

(2)4y2+9=12y;

(3)5(x2+3)-6x=0.

2.已知方程x2+kx+1=0(k>0)有實數(shù)根,求函數(shù)y=k2+2k-1的取值范圍.

直接應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系進行計算

若x1,x2是方程x2+2x-2 007=0的兩個根,

試求下列各式的值:

(1)x21+x22;

(2)1x1+1x2;

(3)(x1-5)(x2-5);

(4)|x1-x2|.

規(guī)律方法

在求含有一元二次方程兩根的代數(shù)式的值時,利用根與系數(shù)的關(guān)系解題可起到化難為易、化繁為簡的作用.在計算時,要先根據(jù)原方程求出兩根之和與兩根之積,再將代數(shù)式變形為局部含有兩根之和與兩根之積的形式,然后代入求值.  

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等式PPT,第四部分內(nèi)容:達標反饋

1.方程x2-23kx+3k2=0的根的情況是(  )

A.有一個實數(shù)根

B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根

2.若關(guān)于x的方程mx2+(2m+1)x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是(  )

A.m<14 B.m>-14

C.m<14且m≠0  D.m>-14且m≠0

3.已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+bx-3=0的兩根,且滿足x1+x2-3x1x2=5,那么b的值為(  )

A.4  B.-4

C.3  D.-3

4.已知方程x2+tx+1=0,根據(jù)下列條件,分別求出t的取值范圍.

(1)兩個根都大于0;

(2)兩個根都小于0;

(3)一個根大于0,另一個根小于0.

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