《三角恒等變換》三角函數(shù)PPT(第2課時(shí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的推導(dǎo)過程
能夠運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式解決求值、化簡等問題
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三角恒等變換PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P217－P220，并思考以下問題：
1．兩角和的余弦公式是什么？與兩角差的余弦公式有什么不同？
2．兩角和與差的正弦、正切公式是什么？
新知初探
兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦、正切公式
兩角和的余弦cos(α＋β)＝_______________________C(α＋β)
兩角和的正弦sin(α＋β)＝_______________________S(α＋β)
兩角差的正弦sin(α－β)＝_______________________S(α－β)
兩角和的正切tan(α＋β)＝________________T(α＋β)α，β，α＋β≠kπ＋π2(k∈Z)
兩角差的正切tan(α－β)＝________________T(α－β)α，β，α－β≠kπ＋π2(k∈Z)
■名師點(diǎn)撥
公式的記憶方法
(1)理順公式間的聯(lián)系．
C(α＋β)←―→以－β代βC(α－β)←―→誘導(dǎo)公式S(α－β)←―→以－β代βS(α＋β)
(2)注意公式的結(jié)構(gòu)特征和符號(hào)規(guī)律．
對于公式C(α－β)，C(α＋β)，可記為“同名相乘，符號(hào)反”．
對于公式S(α－β)，S(α＋β)，可記為“異名相乘，符號(hào)同”．
(3)兩角和與差的正切公式中，α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋π2(k∈Z)，這是由正切函數(shù)的定義域決定的．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．( )
(2)存在α，β∈R，使得sin(α－β)＝sin α－sin β成立．( )
(3)對于任意α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β都不成立．( )
(4)存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tan α＋tan β成立．( )
(5)對任意α，β∈R，tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β都成立．( )
已知tan α＝2，則tanα＋π4＝( )
A．－3 B．3
C．－4 D．4
cos 75°cos 15°－sin 75°sin 15°的值等于( )
A．12 B．－12
C．0 D．1
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三角恒等變換PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
給角求值
求值：(1)cos 105°；
(2)tan 75°；
(3)sin 50°－sin 20°cos 30°cos 20°.
規(guī)律方法
解決給角求值問題的方法
(1)對于非特殊角的三角函數(shù)式求值問題，一定要本著先整體后局部的基本原則，如果整體符合三角公式的形式，則整體變形，否則進(jìn)行各局部的變形．
(2)一般途徑有將非特殊角化為特殊角的和或差的形式，化為正負(fù)相消的項(xiàng)并消項(xiàng)求值，化分子、分母形式進(jìn)行約分，解題時(shí)要逆用或變用公式．
給值求值
已知π2＜β＜α＜3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，求cos 2α與cos 2β的值．
求解策略
給值(式)求值的解題策略
(1)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式．
(2)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”．
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三角恒等變換PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．(2019•北京清華附中月考)若tan α＝3，tan β＝43，則tan(α－β)等于( )
A．3 B．－3
C．13 D．－13
2．函數(shù)y＝sin2x＋π4＋sin2x－π4的最小值為( )
A．2 B．－2
C．－2 D．3
3．若cos α＝－513，α∈π2，π，則cosα＋π6＝________．
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