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《三角恒等變換》三角函數(shù)PPT課件(第3課時(shí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式)

《三角恒等變換》三角函數(shù)PPT課件(第3課時(shí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式) 詳細(xì)介紹:

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《三角恒等變換》三角函數(shù)PPT課件(第3課時(shí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式)

第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

1.能利用兩角和與差的正弦、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式.

2.能利用兩角和與差的正切公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明.(重點(diǎn))

3.熟悉兩角和與差的正切公式的常見(jiàn)變形,并能靈活應(yīng)用.(難點(diǎn))

核 心 素 養(yǎng)

1.通過(guò)利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、證明等問(wèn)題,培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).

2.借助公式進(jìn)行求值,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

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三角恒等變換PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知

新知初探

兩角和與差的正切公式

名稱       簡(jiǎn)記符號(hào)     公式                   使用條件

兩角和的正切T(α+β) tan(α+β)=___________α,β,α+β≠kπ+π2(k∈Z) 且tan α•tan β≠1

兩角差的正切T(α-β) tan(α-β)=___________α,β,α-β≠kπ+π2(k∈Z)且tan α•tan β≠-1

初試身手

1.已知tan α+tan β=2,tan(α+β)=4,則tan αtan β等于(  )

A.2   B.1    

C.12   D.4

2.求值:tan11π12=________.

3.已知tan α=2,則tanα+π4=________.

4.tan 75°-tan 15°1+tan 75°tan 15°=________.

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三角恒等變換PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)

兩角和與差的正切公式的正用

【例1】(1)已知α,β均為銳角,tan α=12,tan β=13,則α+β=________.

(2)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,D為垂足,AD在△ABC的外部,且BD∶CD∶AD=2∶3∶6,則tan∠BAC=________.

[思路點(diǎn)撥] (1)先用公式T(α+β)求tan(α+β),再求α+β.

(2)先求∠CAD,∠BAD的正切值,再依據(jù)tan∠BAC=tan(∠CAD-∠BAD)求值.

規(guī)律方法

1.公式T(α±β)的結(jié)構(gòu)特征和符號(hào)規(guī)律:

(1)結(jié)構(gòu)特征:公式T(α±β)的右側(cè)為分式形式,其中分子為tan α與tan β的和或差,分母為1與tan αtan β的差或和.

(2)符號(hào)規(guī)律:分子同,分母反.

2.利用公式T(α+β)求角的步驟:

(1)計(jì)算待求角的正切值.

(2)縮小待求角的范圍,特別注意隱含的信息.

(3)根據(jù)角的范圍及三角函數(shù)值確定角.

兩角和與差的正切公式的逆用

【例2】(1)1+tan 15°1-tan 15°=________.

(2)1-3tan 75°3+tan 75°=________.

[思路點(diǎn)撥] 注意特殊角的正切值和公式T(α±β)的結(jié)構(gòu),適當(dāng)變形后逆用公式求值.

規(guī)律方法

公式Tα±β的逆用

一方面要熟記公式的結(jié)構(gòu),另一方面要注意常值代換.

如tanπ4=1,tanπ6=33,tanπ3=3等.

要特別注意tanπ4+α=1+tan α1-tan α,tanπ4-α=1-tan α1+tan α.

跟蹤訓(xùn)練

2.已知α、β均為銳角,且sin 2α=2sin 2β,則(  )

A.tan(α+β)=3tan(α-β)

B.tan(α+β)=2tan(α-β)

C.3tan(α+β)=tan(α-β)

D.3tan(α+β)=2tan(α-β)

兩角和與差的正切公式的變形運(yùn)用

[探究問(wèn)題]

1.兩角和與差的正切公式揭示了tan αtan β與哪些式子的關(guān)系?

提示:揭示了tan αtan β與tan α+tan β,tan αtan β與tan α-tan β之間的關(guān)系.

2.若tan α、tan β是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)的兩個(gè)根,則如何用a、b、c表示tan(α+β)?

提示:tan(α+β)=tan α+tan β1-tan αtan β=-ba1-ca=-ba-c.

課堂小結(jié)

1.公式T(α±β)與S(α±β)、C(α±β)的一個(gè)重要區(qū)別,就是前者角α、β、α±β都不能取kπ+π2 (k∈Z),而后兩者α、β∈R,應(yīng)用時(shí)要特別注意這一點(diǎn).

2.注意公式的變形應(yīng)用.

如:tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β),1-tan αtan β=tan α+tan βtanα+β,tan α-tan β=tan(α-β)(1+tan αtan β),1+tan αtan β=tan α-tan βtanα-β等.

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三角恒等變換PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基

1.思考辨析

(1)存在α,β∈R,使tan(α+β)=tan α+tan β成立.(  )

(2)對(duì)任意α,β∈R,tan(α+β)=tan α+tan β1-tan αtan β都成立.(  )

(3)tan(α+β)=tan α+tan β1-tan αtan β等價(jià)于tan α+tan β=tan(α+β)•(1-tan αtan β).(  )

[提示] (1)√.當(dāng)α=0,β=π3時(shí),tan(α+β)=tan0+π3=tan 0+tan π3,但一般情況下不成立.

(2)×.兩角和的正切公式的適用范圍是α,β,α+β≠kπ+π2(k∈Z).

(3)√.當(dāng)α≠kπ+π2(k∈Z),β≠kπ+π2(k∈Z),α+β≠kπ+π2(k∈Z)時(shí),由前一個(gè)式子兩邊同乘以1-tan αtan β可得后一個(gè)式子.

2.若tan β=3,tan(α-β)=-2,則tan α=(  )

A.17   B.-17

C.1   D.-1

3.若tanπ3-α=3,則tan α的值為_(kāi)_______.

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