《三角恒等變換》三角函數(shù)PPT(第5課時簡單的三角恒等變換)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解半角及其推導(dǎo)過程
靈活運(yùn)用和差的正弦、余弦公式進(jìn)行相關(guān)計算及化簡、證明
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三角恒等變換PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P225－P228，并思考以下問題：
1．如何用cos α表示sin2α2，cos2α2和tan2α2？
2．半角公式的符號是由哪些因素決定的？
新知初探
1．半角公式
2．輔助角公式
asin x＋bcos x＝a2＋b2sin(x＋θ)(其中tan θ＝ba)．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)半角公式對任意角都適用．( )
(2)cos α2＝ 1＋cos α2.( )
(3)對于任意α∈R，sin α2＝12sin α都不成立．( )
若cos α＝13，且α∈(0，π)，則cos α2的值為( )
A．63 B．－63
C．±63 D．±33
已知cos α＝45，α∈3π2，2π，則sin α2等于( )
A．－1010 B．1010
C．3310 D．－35
已知cos θ＝－35，且180°＜θ＜270°，則tan θ2＝________．
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三角恒等變換PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動
應(yīng)用半角公式求值
已知α為鈍角，β為銳角，且sin α＝45，sin β＝1213，求cos α－β2 的值．
規(guī)律方法
利用半角公式求值的思路
(1)看角：若已知三角函數(shù)式中的角是待求三角函數(shù)式中角的兩倍，則求解時常常借助半角公式求解．
(2)明范圍：由于半角公式求值常涉及符號問題，因此求解時務(wù)必依據(jù)角的范圍，求出相應(yīng)半角的范圍．
(3)選公式：涉及半角公式的正切值時，常用tan α2＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α，其優(yōu)點是計算時可避免因開方帶來的求角的范圍問題；涉及半角公式的正、余弦值時，常先利用sin2 α2＝1－cos α2，cos2 α2＝1＋cos α2計算．
三角函數(shù)式的化簡
化簡（1－sin α－cos α）sin α2＋cos α22－2cos α(－π＜α＜0)．
規(guī)律方法
三角函數(shù)式化簡的思路和方法
(1)化簡的思路：對于和式，基本思路是降次、消項和逆用公式；對于三角公式，基本思路是分子與分母約分或逆用公式；對于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外，還可以用切化弦、變量代換、角度歸一等方法．
(2)化簡的方法：弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪等．
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三角恒等變換PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．若sin(π－α)＝－53且α∈π，3π2，則sinπ2＋α2等于( )
A．－63 B．－66
C．66 D．63
2．化簡：1＋cos（3π－θ）23π2<θ<2π＝________．
3．已知α∈0，π2，β∈π2，π，cos β＝－13，sin(α＋β)＝79.
(1)求tanβ2的值；
(2)求sin α的值．
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