《函數(shù)的應(yīng)用》指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)PPT課件(第2課時(shí)用二分法求方程的近似解)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其使用條件．(重點(diǎn))
2．了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解．(難點(diǎn))
3．會(huì)用二分法求一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，從而求得方程的近似解．(易混點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
借助二分法的操作步驟與思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模及邏輯推理素養(yǎng).
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函數(shù)的應(yīng)用PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
1．二分法的定義
對(duì)于在區(qū)間[a，b]上圖象__________且__________的函數(shù)y＝f(x)，通過(guò)不斷地把它的零點(diǎn)所在的區(qū)間__________，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近_________，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．
思考：若函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)有零點(diǎn)，該零點(diǎn)是否一定能用二分法求解？
提示：二分法只適用于函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)(即函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)符號(hào)相反)，因此函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)同號(hào)的零點(diǎn)不能用二分法求解，如f(x)＝(x－1)2的零點(diǎn)就不能用二分法求解．
2．二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟
(1)確定零點(diǎn)x0的初始區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)f(b)＜0.
(2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c.
(3)計(jì)算f(c)，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：
①若f(c)＝0(此時(shí)x0＝c)，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；
②若f(a)f(c)＜0(此時(shí)x0∈(a，c))，則令b＝c；
③若f(c)f(b)＜0(此時(shí)x0∈(c，b))，則令a＝c.
(4)判斷是否達(dá)到精確度ε：若|a－b|＜ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)步驟(2)～(4)．
初試身手
1．用二分法求函數(shù)f(x)＝x3＋5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是( )
A．[－2,1]
B．[－1,0]
C．[0,1]
D．[1,2]
2．用二分法求函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的唯一零點(diǎn)時(shí)，精確度為0.001，則結(jié)束計(jì)算的條件是( )
A．|a－b|<0.1
B．|a－b|<0.001
C．|a－b|>0.001
D．|a－b|＝0.001
3．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則不能利用二分法求解的零點(diǎn)是________．
4．用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過(guò)計(jì)算得f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈________，第二次應(yīng)計(jì)算________．
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函數(shù)的應(yīng)用PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
二分法的概念
【例1】已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，其中零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與可以用二分法求解的個(gè)數(shù)分別為( )
A．4,4 B．3,4 C．5,4 D．4,3
D[圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4；左右函數(shù)值異號(hào)的零點(diǎn)有3個(gè)，所以用二分法求解的個(gè)數(shù)為3，故選D.]
規(guī)律方法
判斷一個(gè)函數(shù)能否用二分法求其零點(diǎn)的依據(jù)是：其圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的，且該零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn).因此，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適合，對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適合.
用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值
[探究問(wèn)題]
1．用二分法求方程的近似解，如何決定步驟的結(jié)束？
提示：當(dāng)零點(diǎn)所在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)值之差的絕對(duì)值小于精確度時(shí)，二分法步驟結(jié)束．
2．用二分法求方程的近似解時(shí)，精確度不同對(duì)零點(diǎn)有影響嗎？
提示：精確度決定步驟的始終，故精確度不同，零點(diǎn)可能會(huì)不同．
課堂小結(jié)
1．二分法就是通過(guò)不斷地將所選區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，直至找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間的某個(gè)數(shù)值近似地表示真正的零點(diǎn)．
2．并非所有函數(shù)都可以用二分法求其零點(diǎn)，只有滿(mǎn)足：
(1)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷；
(2)f(a)•f(b)<0，
上述兩條的函數(shù)方可采用二分法求得零點(diǎn)的近似值．
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函數(shù)的應(yīng)用PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)二分法所求出的方程的解都是近似解．( )
(2)函數(shù)f(x)＝|x|可以用二分法求零點(diǎn)．( )
(3)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí)，每次等分區(qū)間后，零點(diǎn)必定在右側(cè)區(qū)間內(nèi)．( )
2．關(guān)于“二分法”求方程的近似解，說(shuō)法正確的是( )
A．“二分法”求方程的近似解一定可將y＝f(x)在[a，b]內(nèi)的所有零點(diǎn)得到
B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y(tǒng)＝f(x)在[a，b]內(nèi)的零點(diǎn)
C．應(yīng)用“二分法”求方程的近似解，y＝f(x)在[a，b]內(nèi)有可能無(wú)零點(diǎn)
D．“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)＝0在[a，b]內(nèi)的精確解
3．用二分法求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2,4]上零點(diǎn)的近似值，經(jīng)驗(yàn)證有f(2)•f(4)<0.取區(qū)間的中點(diǎn)x1＝2＋42＝3，計(jì)算得f(2)•f(x1)<0，則此時(shí)零點(diǎn)x0∈________(填區(qū)間)．
4．用二分法求方程ln(2x＋6)＋2＝3x的根的近似值時(shí)，令f(x)＝ln(2x＋6)＋2－3x，并用計(jì)算器得到下表：
x 1.00 1.25 1.375 1.50
f(x) 1.079 4 0.191 8 －0.360 4 －0.998 9
由表中的數(shù)據(jù)，求方程ln(2x＋6)＋2＝3x的一個(gè)近似解(精確度為0.1)．
[解] 因?yàn)閒(1.25)•f(1.375)<0，故根據(jù)二分法的思想，知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(1.25,1.375)內(nèi)，但區(qū)間(1.25,1.375)的長(zhǎng)度為0.125>0.1，因此需要取(1.25,1.375)的中點(diǎn)1.312 5，兩個(gè)區(qū)間(1.25,1.312 5)和(1.312 5,1.375)中必有一個(gè)滿(mǎn)足區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相異，又區(qū)間的長(zhǎng)度為0.062 5<0.1，因此1.312 5是一個(gè)近似解．
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