《函數(shù)的應(yīng)用》指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)PPT課件(第1課時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．(易混點(diǎn))
2．會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)．(重點(diǎn))
3．掌握函數(shù)零點(diǎn)存在定理并會(huì)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(難點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
1.借助零點(diǎn)的求法培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的素養(yǎng)．
2．借助函數(shù)的零點(diǎn)同方程根的關(guān)系，培養(yǎng)直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
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函數(shù)的應(yīng)用PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1．函數(shù)的零點(diǎn)
對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，把使_______________叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．
思考1：函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)嗎？
提示：不是．函數(shù)的零點(diǎn)不是個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)數(shù)，該數(shù)是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
2．方程、函數(shù)、函數(shù)圖象之間的關(guān)系
方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根⇔函數(shù)y＝f(x)的圖象與______有交點(diǎn)⇔函數(shù)y＝f(x)有______．
3．函數(shù)零點(diǎn)存在定理
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條______的曲線，且有______，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得______，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的解．
思考2：該定理具備哪些條件？
提示：定理要求具備兩條：①函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線；②f(a)•f(b)<0.
初試身手
1．下列各圖象表示的函數(shù)中沒有零點(diǎn)的是( )
2．函數(shù)y＝2x－1的零點(diǎn)是( )
A.12 B.12，0
C.0，12 D．2
3．函數(shù)f(x)＝3x－4的零點(diǎn)所在區(qū)間為( )
A．(0,1) B．(－1,0)
C．(2,3) D．(1,2)
4．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，a•c<0，則函數(shù)有________個(gè)零點(diǎn)．
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函數(shù)的應(yīng)用PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
求函數(shù)的零點(diǎn)
【例1】(1)求函數(shù)f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋ln x，x>0的零點(diǎn)；
(2)已知函數(shù)f(x)＝ax－b(a≠0)的零點(diǎn)為3，求函數(shù)g(x)＝bx2＋ax的零點(diǎn)．
[解] (1)當(dāng)x≤0時(shí)，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；
當(dāng)x>0時(shí)，令－2＋ln x＝0，解得x＝e2.
所以函數(shù)f(x)＝x2＋2x－3，x≤0－2＋ln x，x>0的零點(diǎn)為－3和e2.
(2)由已知得f(3)＝0即3a－b＝0，即b＝3a.
故g(x)＝3ax2＋ax＝ax(3x＋1)．
令g(x)＝0，即ax(3x＋1)＝0，
解得x＝0或x＝－13.
所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)為0和－13.
規(guī)律方法
函數(shù)零點(diǎn)的求法
1代數(shù)法：求方程fx＝0的實(shí)數(shù)根.
2幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程fx＝0，可以將它與函數(shù)y＝fx的圖象聯(lián)系起來(lái).圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn).
判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間
【例2】(1)函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－2x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( )
A．(3,4) B．(2，e)
C．(1,2) D．(0,1)
(2)根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex－x－3＝0的一個(gè)根所在區(qū)間是( )
x －1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.08
x＋3 2 3 4 5 6
A.(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
(2)構(gòu)造函數(shù)f(x)＝ex－x－3，由上表可得f(－1)＝0.37－2＝－1.63<0，
f(0)＝1－3＝－2<0，
f(1)＝2.72－4＝－1.28<0，
f(2)＝7.39－5＝2.39>0，
f(3)＝20.08－6＝14.08>0，
f(1)•f(2)<0，所以方程的一個(gè)根所在區(qū)間為(1,2)，故選C.]
規(guī)律方法
判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的三個(gè)步驟
1代入：將區(qū)間端點(diǎn)值代入函數(shù)求出函數(shù)的值.
2判斷：把所得的函數(shù)值相乘，并進(jìn)行符號(hào)判斷.
3結(jié)論：若符號(hào)為正且函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則在該區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，若符號(hào)為負(fù)且函數(shù)連續(xù)，則在該區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).
課堂小結(jié)
1．在函數(shù)零點(diǎn)存在定理中，要注意三點(diǎn)：(1)函數(shù)是連續(xù)的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．
2．方程f(x)＝g(x)的根是函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也是函數(shù)y＝f(x)－g(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
3．函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解，同樣，函數(shù)問題有時(shí)也可以轉(zhuǎn)化為方程問題，這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ)．
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函數(shù)的應(yīng)用PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)f(x)＝x2的零點(diǎn)是0.( )
(2)若f(a)•f(b)>0，則f(x)在[a，b]內(nèi)無(wú)零點(diǎn)．( )
(3)若f(x)在[a，b]上為單調(diào)函數(shù)，且f(a)•f(b)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．( )
(4)若f(x)在(a，b)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則f(a)•f(b)<0.( )
2．函數(shù)f(x)＝2x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
3．對(duì)于函數(shù)f(x)，若f(－1)•f(3)<0，則( )
A．方程f(x)＝0一定有實(shí)數(shù)解
B．方程f(x)＝0一定無(wú)實(shí)數(shù)解
C．方程f(x)＝0一定有兩實(shí)根
D．方程f(x)＝0可能無(wú)實(shí)數(shù)解
4．已知函數(shù)f(x)＝x2－x－2a.
(1)若a＝1，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；
(2)若f(x)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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