《函數(shù)的應(yīng)用》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT課件(第3課時函數(shù)模型的應(yīng)用)
第一部分內(nèi)容：學 習 目 標
1.會利用已知函數(shù)模型解決實際問題．(重點)
2．能建立函數(shù)模型解決實際問題．(重點、難點)
3．了解擬合函數(shù)模型并解決實際問題．(重點)
核 心 素 養(yǎng)
通過本節(jié)內(nèi)容的學習，使學生認識函數(shù)模型的作用，提高學生數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).
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函數(shù)的應(yīng)用PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習探新知
1．常用函數(shù)模型
常用函數(shù)模型
(1)一次函數(shù)模型y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)
(2)二次函數(shù)模型y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
(3)指數(shù)函數(shù)模型y＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)
(4)對數(shù)函數(shù)模型y＝mlogax＋n(m，a，n為常數(shù)，m≠0，a>0且a≠1)
(5)冪函數(shù)模型y＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)
(6)分段函數(shù)模型y＝ax＋bx<m，cx＋dx≥m
2.建立函數(shù)模型解決問題的基本過程
思考：解決函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟是什么？
提示：利用函數(shù)知識和函數(shù)觀點解決實際問題時，一般按以下幾個步驟進行：
(一)審題；(二)建模；(三)求模；(四)還原．
這些步驟用框圖表示如圖：
初試身手
1．如表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能的函數(shù)模型是( )
x 4 5 6 7 8 9 10
y 15 17 19 21 23 25 27
A.一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型
C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對數(shù)函數(shù)模型
A[自變量每增加1函數(shù)值增加2，函數(shù)值的增量是均勻的，故為一次函數(shù)模型．故選A.]
2．某地為了抑制一種有害昆蟲的繁殖，引入了一種以該昆蟲為食物的特殊動物，已知該動物的繁殖數(shù)量y(只)與引入時間x(年)的關(guān)系為y＝alog2(x＋1)，若該動物在引入一年后的數(shù)量為100只，則第7年它們發(fā)展到( )
A．300只 B．400只
C．600只 D．700只
3．據(jù)調(diào)查，某自行車存車處在某星期日的存車量為2 000輛次，其中變速車存車費是每輛一次0.8元，普通車存車費是每輛一次0.5元，若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是( )
A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000)
B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000)
C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000)
D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000)
4．某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營．據(jù)市場分析，每輛客車營運的利潤y與營運年數(shù)x(x∈N)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖)，則客車有營運利潤的時間不超過________年．
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函數(shù)的應(yīng)用PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
利用已知函數(shù)模型解決實際問題
【例1】物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述，設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過一定時間t后的溫度是T，則T－Ta＝(T0－Ta)×12th，其中Ta表示環(huán)境溫度，h稱為半衰期，現(xiàn)有一杯用88 ℃熱水沖的速溶咖啡，放在24 ℃的房間中，如果咖啡降溫到40 ℃需要20 min，那么降溫到32 ℃時，需要多長時間？
規(guī)律方法
已知函數(shù)模型解決實際問題，往往給出的函數(shù)解析式含有參數(shù)，需要將題中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)模型，求得函數(shù)模型中的參數(shù)，再將問題轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)解析式求函數(shù)值或自變量的值.
跟蹤訓練
1．某種商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)和時間t(天)的函數(shù)關(guān)系為：
P＝t＋200<t<25，－t＋10025≤t≤30.(t∈N*)
設(shè)該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系為Q＝40－t(0<t≤30，t∈N*)，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大是第幾天？
自建確定性函數(shù)模型解決實際問題
【例2】牧場中羊群的最大畜養(yǎng)量為m只，為保證羊群的生長空間，實際畜養(yǎng)量不能達到最大畜養(yǎng)量，必須留出適當?shù)目臻e量．已知羊群的年增長量y只和實際畜養(yǎng)量x只與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k>0)．
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出這個函數(shù)的定義域；
(2)求羊群年增長量的最大值．
[思路點撥] 畜養(yǎng)率―→空閑率―→y與x之間的函數(shù)關(guān)系――→單調(diào)性求最值
規(guī)律方法
自建模型時主要抓住四個關(guān)鍵：“求什么，設(shè)什么，列什么，限制什么”.
求什么就是弄清楚要解決什么問題，完成什么任務(wù).
設(shè)什么就是弄清楚這個問題有哪些因素，誰是核心因素，通常設(shè)核心因素為自變量.
列什么就是把問題已知條件用所設(shè)變量表示出來，可以是方程、函數(shù)、不等式等.
限制什么主要是指自變量所應(yīng)滿足的限制條件，在實際問題中，除了要使函數(shù)式有意義外，還要考慮變量的實際含義，如人不能是半個等.
課堂小結(jié)
1．函數(shù)的應(yīng)用，實質(zhì)上是函數(shù)思想方法的應(yīng)用，其處理問題的一般方法是根據(jù)題意，先構(gòu)建函數(shù)，把所給問題轉(zhuǎn)化為對函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究，從而間接求出所需要的結(jié)論．
2．解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(四步八字)
(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學模型；
(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學知識，建立相應(yīng)的數(shù)學模型；
(3)求模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結(jié)論；
(4)還原：將數(shù)學問題還原為實際問題．
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函數(shù)的應(yīng)用PPT，第四部分內(nèi)容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)銀行利率、細胞分裂等增長率問題可以用指數(shù)函數(shù)模型來表述．( )
(2)在函數(shù)建模中，散點圖可以幫助我們選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型．( )
(3)當不同的范圍下，對應(yīng)關(guān)系不同時，可以選擇分段函數(shù)模型．( )
2．根據(jù)日常生活A(yù)、B、C、D四個實際問題，現(xiàn)各收集到的五組數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中畫出的散點圖(如圖所示)，能夠構(gòu)建對數(shù)函數(shù)模型解決實際問題且擬合度較高的是( )
3．若鐳經(jīng)過100年后剩留原來質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y，則x，y的函數(shù)關(guān)系是( )
A．y＝0.957 6x100
B．y＝(0.957 6)100x
C．y＝0.957 6100x
D．y＝1－0.042 4x100
4．已知A，B兩地相距150 km，某人開汽車以60 km/h的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50 km/h的速度返回A地．
(1)把汽車離開A地的距離s表示為時間t的函數(shù)(從A地出發(fā)時開始)，并畫出函數(shù)的圖象；
(2)把車速v(km/h)表示為時間t(h)的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象．
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