《對(duì)數(shù)函數(shù)》指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)PPT課件(第3課時(shí)不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異)

《對(duì)數(shù)函數(shù)》指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)PPT課件(第3課時(shí)不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異)

第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

1.理解直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的含義．(重點(diǎn))

2.區(qū)分指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)增長(zhǎng)速度的差異．(易混點(diǎn))

3.會(huì)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型分析和解決一些實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))

核 心 素 養(yǎng)

借助三個(gè)函數(shù)模型的增長(zhǎng)特征培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng).

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對(duì)數(shù)函數(shù)PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知

新知初探

三種函數(shù)模型的性質(zhì)

初試身手

1．已知變量y＝1＋2x，當(dāng)x減少1個(gè)單位時(shí)，y的變化情況是(　　)

A．y減少1個(gè)單位

B．y增加1個(gè)單位

C．y減少2個(gè)單位

D．y增加2個(gè)單位

2．下列函數(shù)中隨x的增大而增大且速度最快的是(　　)

A．y＝ex

B．y＝ln x

C．y＝2x

D．y＝e－x

3．某工廠8年來(lái)某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

以下四種說(shuō)法：

①前三年產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快；②前三年產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢；③第三年后這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第三年后產(chǎn)量保持不變．

其中說(shuō)法正確的序號(hào)是________．

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對(duì)數(shù)函數(shù)PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)

幾類函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異

【例1】(1)下列函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最快的是(　　)

A．y＝2 019x　　　B．y＝2019

C．y＝log2 019x  D．y＝2 019x

(2)下面對(duì)函數(shù)f(x)＝log12x，g(x)＝12x與h(x)＝－2x在區(qū)間(0，＋∞)上的遞減情況說(shuō)法正確的是(　　)

A．f(x)遞減速度越來(lái)越慢，g(x)遞減速度越來(lái)越快，h(x)遞減速度越來(lái)越慢

B．f(x)遞減速度越來(lái)越快，g(x)遞減速度越來(lái)越慢，h(x)遞減速度越來(lái)越快

C．f(x)遞減速度越來(lái)越慢，g(x)遞減速度越來(lái)越慢，h(x)遞減速度不變

D．f(x)遞減速度越來(lái)越快，g(x)遞減速度越來(lái)越快，h(x)遞減速度越來(lái)越快

(1)A　(2)C　[(1)指數(shù)函數(shù)y＝ax，在a>1時(shí)呈爆炸式增長(zhǎng)，并且隨a值的增大，增長(zhǎng)速度越快，應(yīng)選A.

(2)觀察函數(shù)f(x)＝log12x，g(x)＝12x與h(x)＝－2x在區(qū)間(0，＋∞)上的圖象(如圖)可知：

函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間(0,1)上遞減較快，但遞減速度逐漸變慢；在區(qū)間(1，＋∞)上，遞減較慢，且越來(lái)越慢，同樣，函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0，＋∞)上，遞減較慢，且遞減速度越來(lái)越慢；函數(shù)h(x)的圖象遞減速度不變．]

規(guī)律方法

常見(jiàn)的函數(shù)模型及增長(zhǎng)特點(diǎn)

1線性函數(shù)模型

線性函數(shù)模型y＝kx＋bk>0的增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線上升，其增長(zhǎng)速度不變.

2指數(shù)函數(shù)模型

指數(shù)函數(shù)模型y＝axa>1的增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快，即增長(zhǎng)速度急劇，形象地稱為“指數(shù)爆炸”.

3對(duì)數(shù)函數(shù)模型

對(duì)數(shù)函數(shù)模型y＝logaxa>1的增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來(lái)越慢，即增長(zhǎng)速度平緩.

課堂小結(jié)

直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)

對(duì)于直線y＝kx＋b(k≥0)、指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)、對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logbx(b>1)，當(dāng)自變量變得很大時(shí)，指數(shù)函數(shù)比一次函數(shù)增長(zhǎng)得快，一次函數(shù)比對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)得快，并且直線上升，其增長(zhǎng)量固定不變.

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對(duì)數(shù)函數(shù)PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基

1．思考辨析

(1)函數(shù)y＝2x比y＝2x增長(zhǎng)的速度更快些．(　　)

(2)當(dāng)a>1，n>0時(shí)，在區(qū)間(0，＋∞)上，對(duì)任意的x，總有l(wèi)ogax<kx<ax成立．(　　)

(3)函數(shù)y＝log12x衰減的速度越來(lái)越慢．(　　)

2．下列函數(shù)中，隨x的增大，增長(zhǎng)速度最快的是(　　)

A．y＝1

B．y＝x

C．y＝3x  

D．y＝log3x

3．某人投資x元，獲利y元，有以下三種方案．甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，則投資500元，1 000元，1 500元時(shí)，應(yīng)分別選擇________方案．

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