《冪函數(shù)》指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)PPT課件
第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解冪函數(shù)的概念,會(huì)求冪函數(shù)的解析式
結(jié)合冪函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=x12的圖像,掌握它們的性質(zhì)
能利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小
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冪函數(shù)PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P33-P36的內(nèi)容,思考以下問題:
1.冪函數(shù)是如何定義的?
2.冪函數(shù)的解析式具有什么特點(diǎn)?
3.常見冪函數(shù)的圖像是什么?它具有哪些性質(zhì)?
新知初探
1.一般地,函數(shù)y=xα稱為冪函數(shù),其中α為常數(shù).
名師點(diǎn)撥
冪函數(shù)中底數(shù)是自變量,而指數(shù)函數(shù)中指數(shù)為自變量.
2.冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)
(1)五個(gè)常見冪函數(shù)的圖像
(2)五個(gè)常見冪函數(shù)的性質(zhì):
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冪函數(shù)PPT,第三部分內(nèi)容:自我檢測(cè)
1.判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)函數(shù)y=x-45是冪函數(shù).( )
(2)函數(shù)y=2-x是冪函數(shù).( )
(3)冪函數(shù)的圖像都不過第二、四象限.( )
2. 下列所給函數(shù)中,是冪函數(shù)的是( )
A.y=-x3 B.y=3x
C.y=x12 D.y=x2-1
3. 下列函數(shù)中,在(-∞,0)上是增函數(shù)的是( )
A.y=x3 B.y=x2
C.y=1x D.y=x32
4. 已知冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,2),則f(4)=________.
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冪函數(shù)PPT,第四部分內(nèi)容:講練互動(dòng)
冪函數(shù)的概念
例1 函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3是冪函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)是增函數(shù),求f(x)的解析式.
【解】根據(jù)冪函數(shù)定義得,
m2-m-1=1,解得m=2或m=-1,
當(dāng)m=2時(shí),f(x)=x3在(0,+∞)上是增函數(shù),
當(dāng)m=-1時(shí),f(x)=x-3在(0,+∞)上是減函數(shù),不合要求.
所以f(x)的解析式為f(x)=x3.
總結(jié)升華
(1)本題在求解中常因不理解冪函數(shù)的概念而找不出“m2-m-1=1”這一等量關(guān)系,導(dǎo)致解題受阻.
(2)冪函數(shù)y=xα(α∈R)中,α為常數(shù),系數(shù)為1,底數(shù)為單一的x.這是判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn).冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的解析式形同而實(shí)異,解題時(shí)一定要分清,以防出錯(cuò).
冪函數(shù)的圖像
例2 如圖所示,圖中的曲線是冪函數(shù)y=xn在第一象限的圖像,已知n取±2,±12四個(gè)值,則對(duì)應(yīng)于c1,c2,c3,c4的n依次為( )
A.-2,-12,12,2
B.2,12,-12,-2
C.-12,-2,2,12
D.2,12,-2,-12
規(guī)律方法
冪函數(shù)圖像的特征
(1)在第一象限內(nèi),直線x=1的右側(cè),y=xα的圖像由上到下,指數(shù)α由大變;在第一象限內(nèi),直線x=1的左側(cè),y=xα的圖像由上到下,指數(shù)α由小變大.
(2)當(dāng)α>0時(shí),冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(0,0)和(1,1)點(diǎn),在第一象限內(nèi),當(dāng)0<α<1時(shí),曲線上凸;當(dāng)α>1時(shí),曲線下凸;當(dāng)α<0時(shí),冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(1,1)點(diǎn),在第一象限內(nèi),曲線下凸.
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冪函數(shù)PPT,第五部分內(nèi)容:達(dá)標(biāo)反饋
1.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是( )
A.y=5x B.y=x5
C.y=5x D.y=(x+1)3
2.下列函數(shù)中,其定義域和值域不同的函數(shù)是( )
A.y=x13 B.y=x-12
C.y=x53 D.y=x23
3.設(shè)α∈-1,1,12,3,則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α值為( )
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
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