《對數(shù)函數(shù)》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT課件(第2課時對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用)

《對數(shù)函數(shù)》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT課件(第2課時對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用)

第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標

1.掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，會進行同底對數(shù)和不同底對數(shù)大小的比較．(重點)

2.通過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，加深理解分類討論、數(shù)形結(jié)合這兩種重要數(shù)學(xué)思想的意義和作用．(重點)

核 心 素 養(yǎng)

1.通過學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．

2.借助對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用的學(xué)習(xí)，提升邏輯推理及數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).

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對數(shù)函數(shù)PPT，第二部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)

比較對數(shù)值的大小

【例1】比較下列各組值的大�。�

(1)log534與log543；

(2)log132與log152；

(3)log23與log54.

[解]　(1)法一(單調(diào)性法)：對數(shù)函數(shù)y＝log5x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，而34<43，所以log534<log543.

法二(中間值法)：因為log534<0，log543>0，所以log534<log543.

(2)法一(單調(diào)性法)：由于log132＝1log213，log152＝1log215，

又因?qū)��?shù)函數(shù)y＝log2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，

且13>15，所以0>log213>log215，

所以1log213<1log215，所以log132<log152.

法二(圖象法)：如圖，在同一坐標系中分別畫出y＝log13x及y＝log15x的圖象，由圖易知：log132<log152.

(3)取中間值1，

因為log23>log22＝1＝log55>log54，

所以log23>log54.

規(guī)律方法

比較對數(shù)值大小的常用方法

1同底數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.

2同真數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的圖象或用換底公式轉(zhuǎn)化.

3底數(shù)和真數(shù)都不同，找中間量.

提醒：比較數(shù)的大小時先利用性質(zhì)比較出與零或1的大小.

解對數(shù)不等式

【例2】已知函數(shù)f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)．

(1)求函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；

(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍．

[思路點撥]　(1)直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合．

(2)分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．

規(guī)律方法

常見的對數(shù)不等式的三種類型

1形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論；

2形如logax＞b的不等式，應(yīng)將b化為以a為底數(shù)的對數(shù)式的形式，再借助y＝logax的單調(diào)性求解；

3形如logax＞logbx的不等式，可利用圖象求解.

課堂小結(jié)

1．比較兩個對數(shù)值的大小及解對數(shù)不等式問題，其依據(jù)是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，若對數(shù)的底數(shù)是字母且范圍不明確，一般要分a>1和0<a<1兩類分別求解．

2．解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的問題時要樹立“定義域優(yōu)先”的原則，同時注意數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想在解決問題中的應(yīng)用．

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對數(shù)函數(shù)PPT，第三部分內(nèi)容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)y＝log2x2在[0，＋∞)上為增函數(shù)．(　　)

(2)y＝log12x2在(0，＋∞)上為增函數(shù)．(　　)

(3)ln x<1的解集為(－∞，e)．(　　)

(4)函數(shù)y＝log12(x2＋1)的值域為[0，＋∞)．(　　)

2．設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則(　　)

A．a(chǎn)>c>b

B．b>c>a

C．c>b>a 

D．c>a>b

3．函數(shù)f(x)＝log2(1＋2x)的單調(diào)增區(qū)間是______．

4．已知a＞0且滿足不等式22a＋1＞25a－2.

(1)求實數(shù)a的取值范圍；

(2)求不等式loga(3x＋1)<loga(7－5x)的解集；

(3)若函數(shù)y＝loga(2x－1)在區(qū)間[1,3]上有最小值為－2，求實數(shù)a的值．

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