《對數(shù)》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT(第二課時(shí)對數(shù)的運(yùn)算)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，能運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對數(shù)的有關(guān)計(jì)算
了解換底公式，能用換底公式將一般對數(shù)化為自然對數(shù)或常用對數(shù)
能靈活運(yùn)用對數(shù)的基本性質(zhì)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式解決對數(shù)運(yùn)算問題
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對數(shù)PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P123－P126，并思考以下問題：
1．對數(shù)具有哪三條運(yùn)算性質(zhì)？
2．換底公式是如何表述的？
新知初探
1．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(MN)＝_______________．
(2)logaMN＝_______________．
(3)logaMn＝__________ (n∈R)．
■名師點(diǎn)撥
對數(shù)的這三條運(yùn)算性質(zhì)，都要注意只有當(dāng)式子中所有的對數(shù)都有意義時(shí)，等式才成立．例如，log2[(－3)•(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是錯(cuò)誤的．
2．換底公式
logab＝__________ (a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．
■名師點(diǎn)撥
牢記換底公式的三個(gè)常用推論
(1)推論一：logac•logca＝1.此公式表示真數(shù)與底數(shù)互換，所得的對數(shù)值與原對數(shù)值互為倒數(shù)．
(2)推論二：logab•logbc•logca＝1.
(3)推論三：logambn＝nmlogab.此公式表示底數(shù)變?yōu)樵瓉淼膍次方，真數(shù)變?yōu)樵瓉淼膎次方，所得的對數(shù)值等于原來對數(shù)值的nm倍．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)積、商的對數(shù)可以化為對數(shù)的和、差．( )
(2)loga(xy)＝logax•logay.( )
(3)log2(－5)2＝2log2(－5)．( )
已知a>0且a≠1，則loga2＋loga12＝( )
A．0 B.12
C．1 D．2
計(jì)算log510－log52等于( )
A．log58 B．lg5
C．1 D．2
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對數(shù)PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用
計(jì)算下列各式：
(1)log5325；
(2)log2(32×42)；
(3)log535－2log573＋log57－log595；
(4)lg25＋23lg8＋lg5•lg20＋(lg2)2.
【解】(1)原式＝13log525＝13log552＝23.
(2)原式＝log232＋log242＝5＋4＝9.
(3)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log595＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2.
(4)原式＝2lg5＋2lg2＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝2＋1＝3.
規(guī)律方法
對數(shù)式化簡與求值的基本原則和方法
(1)基本原則
對數(shù)式的化簡求值一般是正用或逆用公式，對真數(shù)進(jìn)行處理，選哪種策略化簡，取決于問題的實(shí)際情況，一般本著便于真數(shù)化簡的原則進(jìn)行．
(2)兩種常用的方法
①“收”，將同底的兩對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)；
②“拆”，將積(商)的對數(shù)拆成同底的兩對數(shù)的和(差)．
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對數(shù)PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．log242＋log243＋log244＝( )
A．1 B．2
C．24 D.12
2．若a>0，a≠1，x>y>0，n∈N*，則下列各式：
(1)(logax)n＝nlogax；
(2)(logax)n＝logaxn；
(3)logax＝－loga1x；
(4)nlogax＝1nlogax；
(5)logaxn＝loganx.
其中正確的有( )
A．2個(gè) B．3個(gè)
C．4個(gè) D．5個(gè)
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