《指數(shù)函數(shù)》指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)PPT課件(第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用，能利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較冪的大小及解不等式．(重點(diǎn))
2.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具，并能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)研究一些實(shí)際問題．(難點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
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指數(shù)函數(shù)PPT，第二部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小
【例1】比較下列各組數(shù)的大小：
(1)1.52.5和1.53.2；
(2)0.6－1.2和0.6－1.5；
(3)1.70.2和0.92.1；
(4)a1.1與a0.3(a>0且a≠1)．
[解] (1)1.52.5,1.53.2可看作函數(shù)y＝1.5x的兩個(gè)函數(shù)值，由于底數(shù)1.5>1，所以函數(shù)y＝1.5x在R上是增函數(shù)，因?yàn)?.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.
(2)0.6－1.2,0.6－1.5可看作函數(shù)y＝0.6x的兩個(gè)函數(shù)值，
因?yàn)楹瘮?shù)y＝0.6x在R上是減函數(shù)，
且－1.2>－1.5，所以0.6－1.2<0.6－1.5.
(3)由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，1.70.2>1.70＝1,0.92.1<0.90＝1，
所以1.70.2>0.92.1.
(4)當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax在R上是增函數(shù)，故a1.1>a0.3；
當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝ax在R上是減函數(shù)，故a1.1<a0.3.
規(guī)律方法
比較冪的大小的方法
1同底數(shù)冪比較大小時(shí)構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，根據(jù)其單調(diào)性比較.
2指數(shù)相同底數(shù)不同時(shí)分別畫出以兩冪底數(shù)為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖象，當(dāng)x取相同冪指數(shù)時(shí)可觀察出函數(shù)值的大小.
3底數(shù)、指數(shù)都不相同時(shí)，取與其中一底數(shù)相同與另一指數(shù)相同的冪與兩數(shù)比較，或借助“1”與兩數(shù)比較.
4當(dāng)?shù)讛?shù)含參數(shù)時(shí)，要按底數(shù)a>1和0<a<1兩種情況分類討論.
課堂小結(jié)
1．比較兩個(gè)指數(shù)式值的大小的主要方法
(1)比較形如am與an的大小，可運(yùn)用指數(shù)函數(shù)y＝ax的單調(diào)性．
(2)比較形如am與bn的大小，一般找一個(gè)“中間值c”，若am<c且c<bn，則am<bn；若am>c且c>bn，則am>bn.
2．解簡(jiǎn)單指數(shù)不等式問題的注意點(diǎn)
(1)形如ax>ay的不等式，可借助y＝ax的單調(diào)性求解．如果a的值不確定，需分0<a<1和a>1兩種情況進(jìn)行討論．
(2)形如ax>b的不等式，注意將b化為以a為底的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax的單調(diào)性求解．
(3)形如ax>bx的不等式，可借助圖象求解．
3．(1)研究y＝af(x)型單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意a>1還是0<a<1.
當(dāng)a>1時(shí)，y＝af(x)與f(x)單調(diào)性相同．
當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝af(x)與f(x)單調(diào)性相反．
(2)研究y＝f(ax)型單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意ax屬于f(u)的增區(qū)間還是減區(qū)間.
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指數(shù)函數(shù)PPT，第三部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)y＝21－x是R上的增函數(shù)．( )
(2)若0.1a>0.1b，則a>b.( )
(3)a，b均大于0且不等于1，若ax＝bx，則x＝0.( )
(4)由于y＝ax(a>0且a≠1)既非奇函數(shù)，也非偶函數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)也組不成具有奇偶性的函數(shù)．( )
2．若2x＋1<1，則x的取值范圍是( )
A．(－1,1)
B．(－1，＋∞)
C．(0,1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)
3．下列判斷正確的是( )
A．1.72.5＞1.73
B．0.82＜0.83
C．π2＜π2
D．0.90.3＞0.90.5
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