《角平分線》PPT課件
學(xué)習(xí)新知
我們?cè)?jīng)用折紙的方法得到角平分線及角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)，你還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎?
角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.
結(jié)合我們前面學(xué)習(xí)的定理的證明方法，你能 寫出這個(gè)性質(zhì)的證明過程嗎？
已知:如圖,OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.
求證:PD=PE.
證明：
∵ OC是∠AOB的平分線
∴ ∠1= ∠2
∵ PD⊥OA,PE⊥OB
∴ ∠PDO=∠PEO
∵OP=OP
∴ △OPD≌△OPE (AAS).
∴ PD=PE
... ... ...
定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.
幾何語言，如圖,
∵OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).
提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.
你能寫出“上述定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等”的逆命題嗎?
逆命題：
在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.
... ... ...
用尺規(guī)作角的平分線.
已知:∠AOB,如圖.
求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:
1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.
2.分別以點(diǎn)D和E為圓心,以大于 長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C.
3.作射線OC，則射線OC就是∠AOB的平分線.
作三角形的三條角平分線：
觀察這三條角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?
定理:三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.
（這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心）
... ... ...
挑戰(zhàn)自我
1.如圖,AD,AE分別是△ABC中∠A的內(nèi)角平 分線和外角平分線,它們有什么關(guān)系?
2.如圖,一目標(biāo)在A區(qū),到公路,鐵路距離相等,離公路與鐵路的交叉處500m.在圖上標(biāo)出它的位置(比例尺1:20000).
3. 如圖,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,并且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等.
4.已知:如圖,∠C=900, ∠B=300, AD是Rt△ABC的角平分線.
求證:BD=2CD.
回顧與小結(jié)
1.定理：
角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.
2.逆定理：
在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.
3.定理：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等(這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心).
4.用尺規(guī)作角的平分線.（作法）
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