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《角平分線》三角形的證明PPT課件(第1課時)

《角平分線》三角形的證明PPT課件(第1課時) 詳細介紹:

《角平分線》三角形的證明PPT課件(第1課時)《角平分線》三角形的證明PPT課件(第1課時)

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《角平分線》三角形的證明PPT課件(第1課時),共19頁。

情景導(dǎo)入

不利用工具,請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角.   你有什么辦法?

再打開紙片 ,看看折痕與這個角有何關(guān)系?  

獲取新知

知識點一:角平分線的性質(zhì)

還記得角平分線上的點有什么性質(zhì)嗎?你是怎樣得到的?請你嘗試證明這性質(zhì),并與同伴交流.

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等

已知:如圖,OC是∠AOB的平分線,點P在OC上,PD丄OA, PE丄OB,垂足分別為D,E.

求證:PD=PE.

證明:∵PD丄OA,PE丄OB,垂足分別為D,E,

∴∠PDO=∠PEO=90°.

∵∠1=∠2, OP=OP

∴△PDO≌△PEO ( AAS ).

∴PD=PE (全等三角形的對應(yīng)邊相等).

1.性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

2.書寫格式:

如圖,∵OP平分∠AOB,

PD⊥ OA于點D,PE⊥OB于點E, 

∴PD=PE.

3.定理應(yīng)用所具備的條件:

(1)角的平分線;

(2)點在該平分線上;

(3)垂直距離.

4.定理的作用:證明線段相等.

例題講解

例1 已知:如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD, DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分別為E,F.

求證:EB=FC.

證明: ∵AD是∠BAC的平分線, DE⊥AB, DF⊥AC,

∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.

知識點二:角平分線的判定

想一想:你能寫出這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?

如果有一個點到角兩邊的距離相等,那么這個點必在這個角的平分線上.

在一個角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.

已知:如圖,點P為∠AOB內(nèi)一點,PD丄OA,PE丄OB,垂足分別為D,E,且PD=PE.

求證:OP平分∠AOB.

證明:∵PD丄OA, PE丄OB,垂足分別為D,E,

∴∠ODP=∠OEP=90°,

∵PD=PE,OP=OP,

∴Rt△DOP≌ Rt△EOP ( HL ).

∴∠1=∠2 (全等三角形的對應(yīng)角相等).

∴OP平分∠AOB.

1.判定方法:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.

2.書寫格式:∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE, 

∴點P在∠AOB的平分線上(或∠AOC=∠BOC).

3.應(yīng)用所具備的條件:

(1)位置關(guān)系:點在角的內(nèi)部;

(2)數(shù)量關(guān)系:該點到角兩邊的距離相等.

4.定理的作用:判斷點是否在角平分線上.

... ... ...

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