北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《角平分線》三角形的證明PPT課件(第2課時(shí))，共18頁(yè)。
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思考 分別畫(huà)出下列三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？
三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)
例題講解
例1 求證：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距 離相等.
已知：如圖，在△ABC中，角平分線BM與角平分線CN相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作AB，BC，AC，的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn).
求證：∠A的平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且PD＝PE＝PF.
證明：∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，且
PD丄AB，PE丄BC，垂足分別為D，E，
∴PD＝PE (角平分線的性質(zhì)).
同理，PE＝PF．
∴PD＝PE＝PF.
∴點(diǎn)P在∠A的平分線上(角平分線的判定)，
即∠A的平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.
例2 如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，DE丄AB垂足為E,
(1)已知CD＝4 cm，求AC的長(zhǎng)；
(2)求證：AB＝AC＋CD.
隨堂演練
1.三角形中,到三邊距離相等的點(diǎn)是( )
A.三條高線所在直線的交點(diǎn)
B.三條中線的交點(diǎn)
C.三條角平分線的交點(diǎn)
D.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)
2. 已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA＝PB.下列確定P點(diǎn)的方法正確的是( )
A．P為∠A與∠B的平分線的交點(diǎn)
B．P為∠A的平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)
C．P為AC，AB兩邊上的高的交點(diǎn)
D．P為AC，AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)
3.如圖，在△ABC中，∠A＝100°，若∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC＝______．
4.如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長(zhǎng)分別為40，50，60，其三條角平分線交于點(diǎn)O，則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝_______.
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