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《角平分線》三角形的證明PPT課件(第2課時)

《角平分線》三角形的證明PPT課件(第2課時) 詳細介紹:

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北師大版八年級數(shù)學下冊《角平分線》三角形的證明PPT課件(第2課時),共18頁。

獲取新知

思考 分別畫出下列三角形三個內角的平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?

三角形的三條角平分線交于三角形內部一點

例題講解

例1 求證:三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三條邊的距 離相等.

已知:如圖,在△ABC中,角平分線BM與角平分線CN相交于點P,過點P分別作AB,BC,AC,的垂線,垂足分別為D,E,F(xiàn).

求證:∠A的平分線經過點P,且PD=PE=PF.

證明:∵BM是△ABC的角平分線,點P在BM上,且

PD丄AB,PE丄BC,垂足分別為D,E,

∴PD=PE (角平分線的性質).

同理,PE=PF.

∴PD=PE=PF.

∴點P在∠A的平分線上(角平分線的判定),  

即∠A的平分線經過點P.

例2  如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE丄AB垂足為E,

(1)已知CD=4 cm,求AC的長;

(2)求證:AB=AC+CD.

隨堂演練

1.三角形中,到三邊距離相等的點是(  )

A.三條高線所在直線的交點

B.三條中線的交點

C.三條角平分線的交點

D.三邊的垂直平分線的交點

2. 已知△ABC,求作一點P,使P到∠A的兩邊的距離相等,且PA=PB.下列確定P點的方法正確的是(  )

A.P為∠A與∠B的平分線的交點

B.P為∠A的平分線與AB的垂直平分線的交點

C.P為AC,AB兩邊上的高的交點

D.P為AC,AB兩邊的垂直平分線的交點

3.如圖,在△ABC中,∠A=100°,若∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,則∠BOC=______.

4.如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA的長分別為40,50,60,其三條角平分線交于點O,則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=_______.

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