北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《角平分線》三角形的證明PPT課件(第2課時(shí)),共18頁(yè)。
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思考 分別畫(huà)出下列三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?
三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)
例題講解
例1 求證:三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三條邊的距 離相等.
已知:如圖,在△ABC中,角平分線BM與角平分線CN相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別作AB,BC,AC,的垂線,垂足分別為D,E,F(xiàn).
求證:∠A的平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且PD=PE=PF.
證明:∵BM是△ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,且
PD丄AB,PE丄BC,垂足分別為D,E,
∴PD=PE (角平分線的性質(zhì)).
同理,PE=PF.
∴PD=PE=PF.
∴點(diǎn)P在∠A的平分線上(角平分線的判定),
即∠A的平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.
例2 如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE丄AB垂足為E,
(1)已知CD=4 cm,求AC的長(zhǎng);
(2)求證:AB=AC+CD.
隨堂演練
1.三角形中,到三邊距離相等的點(diǎn)是( )
A.三條高線所在直線的交點(diǎn)
B.三條中線的交點(diǎn)
C.三條角平分線的交點(diǎn)
D.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)
2. 已知△ABC,求作一點(diǎn)P,使P到∠A的兩邊的距離相等,且PA=PB.下列確定P點(diǎn)的方法正確的是( )
A.P為∠A與∠B的平分線的交點(diǎn)
B.P為∠A的平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)
C.P為AC,AB兩邊上的高的交點(diǎn)
D.P為AC,AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)
3.如圖,在△ABC中,∠A=100°,若∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,則∠BOC=______.
4.如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA的長(zhǎng)分別為40,50,60,其三條角平分線交于點(diǎn)O,則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=_______.
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