《命題與證明》PPT課件2
回顧思考:
判斷下列句子中，哪些命題？哪些不是命題？
并判別下列命題的真假。
（1）同角的余角相等。
（2）相等的角是對頂角。
（3）在直線AB上任取一點C。
（4）三角形的兩邊之和大于第三邊。
（5）面積相等的兩個三角形全等。
（6）若a>b,則ac>bc。
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兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截，如果這兩直線平行，那么同位角相等。
像這樣，一個命題的條件和結(jié)論分別為另一個命題的條件和結(jié)論的兩個命題，稱為互逆命題。
在兩個互逆的命題中，如果我們將其中一個命題稱為原命題，那么另一個命題就是這個原命題的逆命題。
請寫出下列命題的逆命題，并指出原命題和逆命題的真假性。
1.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩直線平行。
2.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。
3.如果一個數(shù)能被3整除，那么這個數(shù)也能被6整除。
4.已知兩數(shù)a,b.如果a+b>0,那么a-b>0。
命題，有真命題，也有假命題。要說明一個命題是假命題，只要舉出反例即可。
要說明一個命題是真命題，則要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已學過的基本事實、定義、性質(zhì)、和定理等，進行有理有據(jù)的推理。這種推理的過程叫做證明。
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例 證明：平行于同一條直線的兩條直線平行。
已知：如圖，直線a、b、c ，a∥c ,b∥c
求證：a∥b。
證明：如圖，作直線d，分別與直線a、b、c 相交。
∵a∥ c( 已知）
∴∠1=∠3(兩直線平行，同位角相等)
∵b∥c
∴∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等。)
∴∠1=∠3(等量代換)
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）
即平行于同一條直線的兩條直線平行。
... ... ...
如果一個定理的逆命題是真命題，那么這個逆命題也可以稱為原定理的逆定理.
一個定理和它的逆定理是互逆定理。
如“兩直線平行，內(nèi)錯角相等。”
與“內(nèi)錯角相等，兩直線平行。”
自己舉例
對頂角相等
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