《結識拋物線》二次函數PPT課件5
學習目標
1、會用描點法畫二次函數y=x²和y=-x²的圖象;
2、根據函數y=x²和y=-x²圖象,直觀地了解它的性質.
在二次函數y=x²中,y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么?
你會用描點法畫二次函數y=x²的圖象嗎?
觀察y=x²的表達式,選擇適當x值,并計算相應的y值,完成下表:
... ... ...
議一議
(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.
(2)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.
(3)圖象與x軸有交點嗎?如果有,交點坐標是什么?
(4)當x<0時,隨著x的值增大,y 的值如何變化?當x>0呢?
(5)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
做一做
在學中做—在做中學
(1)二次函數y=-x²的圖象是什么形狀?
(2)先想一想,然后作出它的圖象.
(3)它與二次函數y=x²的圖象有什么關系?
... ... ...
二次函數y=ax²的性質
1.拋物線y=ax²的頂點是原點,對稱軸是y軸.
2.當a>0時,拋物線y=ax²在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展; 當a<0時,拋物線y=ax²在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.
3.當a>0時,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減;在對稱軸右側,y隨著x的增大而增大.當x=0時函數y的值最小.當a<0時,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大;在對稱軸的右側,y隨著x增大而減小,當x=0時,函數y的值最大.
例題欣賞
1.已知拋物線y=ax²經過點A(-2,-8).
(1)求此拋物線的函數解析式;
(2)判斷點B(-1,- 4)是否在此拋物線上.
(3)求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標.
解:(1)把(-2,-8)代入y=ax²得 -8=a(-2)²,
解得a= -2,所求函數解析式為y= -2x².
(2)因為-4≠-2(-1)²,所以點B(-1,-4)不在此拋物線上.
(3)由-6=-2x² ,得x2=3,x=±√3所以縱坐標為-6的點有兩個,它們分別是(√3,-6)(-√3,-6)
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