《結(jié)識拋物線》二次函數(shù)PPT課件4
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.探索經(jīng)歷二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).
2.能夠利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì).
3.能夠作出二次函數(shù)y=-x2的圖象，并能比較它與y=x2的圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象間的聯(lián)系.
新課導(dǎo)入
1.二次函數(shù)的定義
一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).
2.畫函數(shù)圖象的主要步驟是什么？
（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線.
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數(shù)形結(jié)合,直觀感受
在二次函數(shù)y=x2中,y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么？
你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?
你會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?
觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：
觀察圖象,回答問題串
(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.
(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點(diǎn),并與同伴交流.
(3)圖象 與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
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做一做
(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？
(2)先想一想，然后作出它的圖象．
(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？
觀察圖象,回答問題串
(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.
(2)圖象 與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
(3)當(dāng)x<0時,隨著x的值增大,y 的值如何變化？當(dāng)x>0呢？
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二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)
1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對稱軸是y軸.
2.當(dāng)a>0時，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開口向上,并且向上無限伸展；
當(dāng)a<0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開口向下,并且向下無限伸展.
3.當(dāng)a>0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減��；在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時函數(shù)y的值最小.
當(dāng)a<0時，在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大.
歸納
函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)
一般地，拋物線 y=ax2 的對稱軸是 y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)．當(dāng)a>0時，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a 越大拋物線開口越小；當(dāng)a<0時，拋物線的開口向____，頂點(diǎn)是拋物線的最____點(diǎn)，a 越大拋物線開口越_____．
|a|越大,開口越_____．
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例題欣賞
1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）.
（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線上.
（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo).
解:（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,
解得a= -2,所求函數(shù)解析式為y= -2x2.
（2）因?yàn)?4≠-2（-1）² ,所以點(diǎn)B（-1，-4）不在此拋物線上.
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3,x=±√3 所以縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個，它們分別是（√3，-6）（-√3，-6）
2.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____,對稱軸是_____,在_____側(cè),y隨著x的增大而增大；在_____側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x=_____時,函數(shù)y的值最小,最小值是_____,拋物線y=2x2在x軸的_____方(除頂點(diǎn)外).
(2)拋物線_____在x軸的_____方(除頂點(diǎn)外),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的_____;在對稱軸的右側(cè),y隨著x的_____,當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是_____,當(dāng)x_____0時,y<0.
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