《結識拋物線》二次函數PPT課件
(一). 教材的地位及作用
本節(jié)內容是學生學習了正比例函數、一次函數和反比例函數以后，進一步學習的函數知識，是函數知識螺旋發(fā)展的一個重要環(huán)節(jié).二次函數曲線——拋物線，也是人們最為熟悉的曲線之一.噴泉的水流、標槍的投擲等都形成拋物線路徑.同時拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應用，如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等.本節(jié)課研究最簡單的二次函數y=±x2的圖象,是學生學習函數知識的過程中的一個重要環(huán)節(jié)，既是前面所學知識的延續(xù)，又是探究其它二此函數的圖象及其性質的基礎，起到承上啟下的作用.
1. 知識與技能目標
（1）能夠利用描點法作出函數y=x2的圖象，并能根據圖象認識和理解二次函數y=x2的性質．
（2）猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同．
2.過程與方法目標
（1）經歷探索二次函數y=x2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗．
（2）由函數y=x2的圖象及性質，對比地學習y=-x2的圖象及性質，并能比較出它們的異同點，培養(yǎng)學生的類比學習能力和發(fā)展學生的求同求異思維．
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教法分析
針對本節(jié)課的特點，采用“創(chuàng)設情境—作圖探索—總結歸納—知識運用”為主線的教學方法.
把教學的重心放在如何促進學生的“學”上，引導學生采用觀察、實驗、自主探索、小組活動、集體交流等多樣化的學習方式.教學過程中始終堅持學生為主體,教師為主導的方針，使探究知識和培養(yǎng)能力融為一體,讓學生不僅學到科學探究的方法,而且體驗到探究的甘苦,領會到成功的喜悅.
創(chuàng)設情境，提出問題
1．我們已經學過哪些函數？研究函數問題的一般程序是怎樣的？
2．一次函數、反比例函數的圖象各是怎樣的圖形？
設計意圖：讓學生回顧已學的函數類型、圖象及研究函數問題的一般思路，以便學生運用類比的方法研究二次函數的相關問題．
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合作交流，探究新知
1．認識拋物線
設計意圖：學生對于自己列表、描點、連線而得到的圖象容易畫成是個折線圖形，因而難以理解為什么要用光滑曲線來連接點的本質，利用列表并與圖象關聯的方法借助幾何畫板在單位區(qū)間內增加滿足函數的點數的辦法，從而可看出圖象的真實面貌.
問題：通過剛才的分析你認為在畫y=x2的圖象時：
（1）列表取值應注意什么問題？
（2）點和點之間用什么樣的線連接?
2.探究拋物線y=x2 的性質
議一議:請你觀察y=x2的圖象,先商討我們需要探究哪些方面的性質，然后分組討論．
師生行為：在學生討論交流之后,請每組的學生代表一一發(fā)表自己的觀察結果．在此過程中，教師不能作裁判，而要把評判權交給學生，注意培養(yǎng)學生語言的規(guī)范化、條理化 .在學生發(fā)表意見的同時點擊課件上的相關內容，學生說到哪個方面就點擊相應的內容,學生想不到的內容應及時點撥引導．待學生發(fā)表自己的觀點之后系統(tǒng)地總結一下y=x2的圖象的性質，在多媒體上顯示，要做到有放有收．
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圖象與x軸有交點，這個交點也是對稱軸與拋物線的交點，稱為拋物線的頂點，同時也是圖象的最低點，坐標為（0，0）．
因為圖象有最低點，所以函數有最小值，當x=0時，y最小=0．
3.探究拋物線y=-x2 的性質
想一想:
(1)二次函數y=-x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象．
(2) 類似的你能說出它的性質嗎?
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變式訓練，鞏固提高
1．在二次函數y=x2的圖象上，與點A(-5，25)對稱的點的坐標是 ．
2．點(x1，y1)、 (x2，y2)在拋物線y=-x2上，且x1 ＞ x2＞0，則y1__y2 .
3．設邊長為xcm的正方形的面積為ycm2，y是x的函數，該函數的圖象是下列各圖形中（ ）
通過今天的學習，你是否對二次函數y=x2與y=-x2有了一些新的認識？能談談你的想法嗎？
師生行為：教師出示問題，由學生總結本節(jié)課所學習的主要內容.在學生歸納的基礎上利用多媒體上投放它們的區(qū)別與聯系.
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布置作業(yè),拓寬視野
1.完成讀一讀和課后習題，有興趣的同學課下搜集熟悉的環(huán)境中有沒有和拋物線有關的實例．
2.體會本堂課你所獲得成功的經驗，寫好數學日記，同學交流．
設計意圖：通過讀一讀和課下搜集熟悉的環(huán)境中和拋物線有關的實例,拓寬學生視野；讓學生寫“數學日記”這種作業(yè)形式,能夠培養(yǎng)學生善于歸納總結的能力，逐步養(yǎng)成良好的學習習慣.
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