《結識拋物線》二次函數PPT課件
(一). 教材的地位及作用
本節(jié)內容是學生學習了正比例函數、一次函數和反比例函數以后,進一步學習的函數知識,是函數知識螺旋發(fā)展的一個重要環(huán)節(jié).二次函數曲線——拋物線,也是人們最為熟悉的曲線之一.噴泉的水流、標槍的投擲等都形成拋物線路徑.同時拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應用,如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等.本節(jié)課研究最簡單的二次函數y=±x2的圖象,是學生學習函數知識的過程中的一個重要環(huán)節(jié),既是前面所學知識的延續(xù),又是探究其它二此函數的圖象及其性質的基礎,起到承上啟下的作用.
1. 知識與技能目標
(1)能夠利用描點法作出函數y=x2的圖象,并能根據圖象認識和理解二次函數y=x2的性質.
(2)猜想并能作出y=-x2的圖象,能比較它與y=x2的圖象的異同.
2.過程與方法目標
(1)經歷探索二次函數y=x2的圖象的作法和性質的過程,獲得利用圖象研究函數性質的經驗.
(2)由函數y=x2的圖象及性質,對比地學習y=-x2的圖象及性質,并能比較出它們的異同點,培養(yǎng)學生的類比學習能力和發(fā)展學生的求同求異思維.
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教法分析
針對本節(jié)課的特點,采用“創(chuàng)設情境—作圖探索—總結歸納—知識運用”為主線的教學方法.
把教學的重心放在如何促進學生的“學”上,引導學生采用觀察、實驗、自主探索、小組活動、集體交流等多樣化的學習方式.教學過程中始終堅持學生為主體,教師為主導的方針,使探究知識和培養(yǎng)能力融為一體,讓學生不僅學到科學探究的方法,而且體驗到探究的甘苦,領會到成功的喜悅.
創(chuàng)設情境,提出問題
1.我們已經學過哪些函數?研究函數問題的一般程序是怎樣的?
2.一次函數、反比例函數的圖象各是怎樣的圖形?
設計意圖:讓學生回顧已學的函數類型、圖象及研究函數問題的一般思路,以便學生運用類比的方法研究二次函數的相關問題.
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合作交流,探究新知
1.認識拋物線
設計意圖:學生對于自己列表、描點、連線而得到的圖象容易畫成是個折線圖形,因而難以理解為什么要用光滑曲線來連接點的本質,利用列表并與圖象關聯的方法借助幾何畫板在單位區(qū)間內增加滿足函數的點數的辦法,從而可看出圖象的真實面貌.
問題:通過剛才的分析你認為在畫y=x2的圖象時:
(1)列表取值應注意什么問題?
(2)點和點之間用什么樣的線連接?
2.探究拋物線y=x2 的性質
議一議:請你觀察y=x2的圖象,先商討我們需要探究哪些方面的性質,然后分組討論.
師生行為:在學生討論交流之后,請每組的學生代表一一發(fā)表自己的觀察結果.在此過程中,教師不能作裁判,而要把評判權交給學生,注意培養(yǎng)學生語言的規(guī)范化、條理化 .在學生發(fā)表意見的同時點擊課件上的相關內容,學生說到哪個方面就點擊相應的內容,學生想不到的內容應及時點撥引導.待學生發(fā)表自己的觀點之后系統(tǒng)地總結一下y=x2的圖象的性質,在多媒體上顯示,要做到有放有收.
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圖象與x軸有交點,這個交點也是對稱軸與拋物線的交點,稱為拋物線的頂點,同時也是圖象的最低點,坐標為(0,0).
因為圖象有最低點,所以函數有最小值,當x=0時,y最小=0.
3.探究拋物線y=-x2 的性質
想一想:
(1)二次函數y=-x2的圖象是什么形狀?先想一想,然后作出它的圖象.
(2) 類似的你能說出它的性質嗎?
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變式訓練,鞏固提高
1.在二次函數y=x2的圖象上,與點A(-5,25)對稱的點的坐標是 .
2.點(x1,y1)、 (x2,y2)在拋物線y=-x2上,且x1 > x2>0,則y1__y2 .
3.設邊長為xcm的正方形的面積為ycm2,y是x的函數,該函數的圖象是下列各圖形中( )
通過今天的學習,你是否對二次函數y=x2與y=-x2有了一些新的認識?能談談你的想法嗎?
師生行為:教師出示問題,由學生總結本節(jié)課所學習的主要內容.在學生歸納的基礎上利用多媒體上投放它們的區(qū)別與聯系.
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布置作業(yè),拓寬視野
1.完成讀一讀和課后習題,有興趣的同學課下搜集熟悉的環(huán)境中有沒有和拋物線有關的實例.
2.體會本堂課你所獲得成功的經驗,寫好數學日記,同學交流.
設計意圖:通過讀一讀和課下搜集熟悉的環(huán)境中和拋物線有關的實例,拓寬學生視野;讓學生寫“數學日記”這種作業(yè)形式,能夠培養(yǎng)學生善于歸納總結的能力,逐步養(yǎng)成良好的學習習慣.
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