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《結(jié)識拋物線》二次函數(shù)PPT課件3

《結(jié)識拋物線》二次函數(shù)PPT課件3 詳細(xì)介紹:

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《結(jié)識拋物線》二次函數(shù)PPT課件3

溫故知新

1.一般地,形如y =a x² + b x + c (a、b、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做 x 的二次函數(shù).

2.我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)?

3.一次函數(shù)的圖象是一條直線.

4.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。

5.二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?

6.通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象?

答:通常用描點(diǎn)法畫一個函數(shù)的圖象.

用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的主要步驟是:

(1)列表;(2)描點(diǎn); (3)連線.   

... ... ...

探索新知

請作出二次函數(shù) y=x2 的圖象.

(1)觀察 y=x2 的表達(dá)式,選擇適當(dāng)?shù)?x 值,并計算相應(yīng)的 y 值,完成下表:

(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).

(3)用光滑的曲線順次連接各點(diǎn),便得到函數(shù) y=x2 的圖象.    

議一議

(1)你能描述圖象的形狀嗎?

二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線y=x2.

(2)圖象與 x 軸有交點(diǎn)    嗎?如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?

(3)當(dāng)x<0時,隨著x值的增大, y的值如何變化?當(dāng)x>0時呢?

當(dāng) x<0 時,y隨著x的增大而減。

當(dāng) x>0 時,y隨著x的增大而增大.

(4)當(dāng)x取什么值時,y的值最?最小值是什么?你是如何知道的?

當(dāng) x=0 時,函數(shù) y 的值最小,最小值是0.

可以觀察圖象,也可以分析表達(dá)式.

... ... ...

歸納

二次函數(shù) y=±x2 的圖象和性質(zhì):

相同點(diǎn):

1.頂點(diǎn)都是原點(diǎn);

2.對稱軸都是 y 軸;

3.形狀完全相同.

不同點(diǎn):

1.開口方向不同;

2.y 隨 x 值的變化趨勢不同;

3.最值不同.

... ... ...

實(shí)際上,二次函數(shù)的圖象都是拋物線,它們的開口或者向上或者向下.一般地,二次函數(shù)  y =a x² + b x + c 的圖象叫做拋物線 y =a x² + b x + c .

每條拋物線都有對稱軸,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).

隨堂練習(xí)

1.拋物線 y=ax2  與 y=x2 的開口大小、形狀一樣、開口方向相反,則 a =____

2.點(diǎn) A(2,a),B(b,9)在拋物線 y=x2 上,則 a =____,b =____. 

3.若點(diǎn) A(2,m)在拋物線 y=x2 上,則點(diǎn)A關(guān)于 y 軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是____.

4.二次函數(shù) y = -x2 的圖象,在 y 軸的右邊,y 隨 x 的增大而________.

5.已知 a<-1,點(diǎn)(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函數(shù) y=x2 的圖象上,則(      )

A.y1<y2<y3   B.y1<y3<y2      

C.y3<y2<y1   D.y2<y1<y3

分析:用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

觀察圖象,在 y 軸的左側(cè) y 隨 x 的增大而減小,所以  y3<y2<y1.

... ... ...

二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)

1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對稱軸是y軸.

2.當(dāng)a>0時,拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開口向上,并且向上無限伸展;

當(dāng)a<0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開口向下,并且向下無限伸展.

3.當(dāng)a>0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減。辉趯ΨQ軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時函數(shù)y的值最小.

當(dāng)a<0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大;在對稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大.

... ... ...

例題欣賞

1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A(-2,-8).

(1)求此拋物線的函數(shù)解析式;

(2)判斷點(diǎn)B(-1,- 4)是否在此拋物線上.

(3)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo).

2.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),對稱軸是_____ ,在_____側(cè),y隨著x的增大而增大;在_____側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x=_____時,函數(shù)y的值最小,最小值是_____,拋物線y=2x2在x軸的_____方(除頂點(diǎn)外).

(2)拋物線_____ 在x軸的_____ 方(除頂點(diǎn)外),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的_____ ;在對稱軸的右側(cè),y隨著x的_____ ,當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是_____  ,當(dāng)x_____ 0時,y<0.

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