人教高中數(shù)學(xué)A版必修一《基本不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT免費(fèi)課件，共38頁(yè)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握基本不等式ab≤a＋b2(a≥0，b≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立)
2.結(jié)合具體實(shí)例，能用基本不等式解決簡(jiǎn)單的求最大值或最小值問(wèn)題
重要不等式與基本不等式
1．重要不等式
當(dāng)a，b是任意實(shí)數(shù)時(shí)，有a2＋b2≥____，當(dāng)且僅當(dāng)____時(shí)，等號(hào)成立．
2．基本不等式
(1)有關(guān)概念：當(dāng)a，b均為正數(shù)時(shí)，把________叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，把______叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)．
基本不等式與最值
已知x>0，y>0，則
(1)若x＋y＝s(和為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy取得最大值________．
(2)若xy＝p(積為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y取得最小值________．
記憶口訣：兩正數(shù)的和定積最大，兩正數(shù)的積定和最�。�
利用基本不等式證明不等式的策略與注意事項(xiàng)
(1)策略：從已證不等式和問(wèn)題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后轉(zhuǎn)化為所求問(wèn)題，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．
(2)注意事項(xiàng)：
①多次使用基本不等式時(shí)，要注意等號(hào)成立的條件是否相同；
②累加法是不等式證明中的一種常用方法，證明不等式時(shí)注意使用；
③對(duì)不能直接使用基本不等式的式子可重新組合，構(gòu)造基本不等式模型再使用．
利用基本不等式求最值的方法
利用基本不等式，通過(guò)恒等變形及配湊，使“和”或“積”為定值．常見(jiàn)的變形方法有拆、并、配．
(1)拆——裂項(xiàng)拆項(xiàng)
對(duì)分子的次數(shù)不低于分母次數(shù)的分式進(jìn)行整式分離——分離成整式與“真分式”的和，再根據(jù)分式中分母的情況對(duì)整式進(jìn)行拆項(xiàng)，為應(yīng)用基本不等式湊定積創(chuàng)造條件．
(2)并——分組并項(xiàng)
目的是分組后各組可以單獨(dú)應(yīng)用基本不等式；或分組后先對(duì)一組應(yīng)用基本不等式，再在組與組之間應(yīng)用基本不等式得出最值．
(3)配——配式配系數(shù)
有時(shí)為了挖掘出“積”或“和”為定值，常常需要根據(jù)題設(shè)條件采取合理配式、配系數(shù)的方法，使配式與待求式相乘后可以應(yīng)用基本不等式得出定值，或配以恰當(dāng)?shù)南禂?shù)后，使積式中的各項(xiàng)之和為定值．
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