《基本不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT(第二課時基本不等式的應(yīng)用)
第一部分內(nèi)容：講練互動
利用基本不等式證明不等式
已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1.求證：1a－11b－11c－1≥8.
【證明】 因為a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋c＝1，
所以1a－1＝1－aa＝b＋ca≥2bca，
同理1b－1≥2acb，1c－1≥2abc.
上述三個不等式兩邊均為正，分別相乘，
得1a－11b－11c－1≥2bca•2acb•2abc＝8.
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝13時，等號成立．
在本例條件下，求證：1a＋1b＋1c≥9.
證明：因為a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，
所以1a＋1b＋1c
＝a＋b＋ca＋a＋b＋cb＋a＋b＋cc
＝3＋ba＋ab＋ca＋ac＋cb＋bc
≥3＋2＋2＋2＝9.
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝13時，等號成立．
規(guī)律方法
利用基本不等式證明不等式的思路
利用基本不等式證明不等式時，要先觀察題中要證明的不等式的結(jié)構(gòu)特征，若不能直接使用基本不等式證明，則考慮對代數(shù)式進(jìn)行拆項、變形、配湊等，使之達(dá)到能使用基本不等式的形式；若題目中還有已知條件，則先觀察已知條件和所證不等式之間的聯(lián)系，當(dāng)已知條件中含有“1”時，要注意“1”的代換．另外，解題時要時刻注意等號能否取到．
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基本不等式PPT，第二部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．若a，b∈R，判斷大小關(guān)系：a2＋b2________2|ab|.( )
A．≥ B．＝
C．≤ D．＞
2．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x＝________噸．
3．已知a，b，c，d都是正數(shù)，求證：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.
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