《基本不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件(第二課時(shí)基本不等式的應(yīng)用)

《基本不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件(第二課時(shí)基本不等式的應(yīng)用)

第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

1.熟練掌握利用基本不等式求函數(shù)的最值問(wèn)題．(重點(diǎn)) 

2．會(huì)用基本不等式求解實(shí)際應(yīng)用題．(難點(diǎn))

核 心 素 養(yǎng)

1.通過(guò)基本不等式求最值，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．

2．借助基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

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基本不等式PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知

新知初探

已知x、y都是正數(shù)，

(1)若x＋y＝S(和為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy取得最　值S24.

(2)若xy＝p(積為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y取得最　值2p.

上述命題可歸納為口訣：積定和最小，和定積最大．

初試身手

1．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，則y＝1a＋4b的最小值是(　　)

A.72　　　　B．4　　　　C.92　　　　 D．5

C　[∵a＋b＝2，∴a＋b2＝1.

∴1a＋4b＝1a＋4ba＋b2

＝52＋2ab＋b2a≥52＋22ab•b2a＝92

當(dāng)且僅當(dāng)2ab＝b2a，即b＝2a時(shí)，等號(hào)成立.

故y＝1a＋4b的最小值為92.]

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基本不等式PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)

利用基本不等式求最值

【例1】　(1)已知x<54，求y＝4x－2＋14x－5的最大值；

(2)已知0<x<12，求y＝12x(1－2x)的最大值．

[思路點(diǎn)撥]　(1)看到求y＝4x－2＋14x－5的最值，想到如何才能出現(xiàn)乘積定值；(2)要求y＝12x(1－2x)的最值，需要出現(xiàn)和為定值．

[解]　(1)∵x<54，∴5－4x>0，

∴y＝4x－2＋14x－5＝－5－4x＋15－4x＋3≤－2＋3＝1，

當(dāng)且僅當(dāng)5－4x＝15－4x，即x＝1時(shí)，上式等號(hào)成立，

故當(dāng)x＝1時(shí)，ymax＝1.

規(guī)律方法

利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得滿足基本不等式成立條件，即“一正、二定、三相等”.解題時(shí)應(yīng)對(duì)照已知和欲求的式子運(yùn)用適當(dāng)?shù)?ldquo;拆項(xiàng)、添項(xiàng)、配湊、變形”等方法創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件.具體可歸納為三句話：若不正，用其相反數(shù)，改變不等號(hào)方向；若不定應(yīng)湊出定和或定積；若不等，一般用后面第三章§3.2函數(shù)的基本性質(zhì)中學(xué)習(xí).

課堂小結(jié)

1．利用基本不等式求最值，要注意使用的條件“一正二定三相等”，三個(gè)條件缺一不可，解題時(shí)，有時(shí)為了達(dá)到使用基本不等式的三個(gè)條件，需要通過(guò)配湊、裂項(xiàng)、轉(zhuǎn)化、分離常數(shù)等變形手段，創(chuàng)設(shè)一個(gè)適合應(yīng)用基本不等式的情境．

2．不等式的應(yīng)用題大都與函數(shù)相關(guān)聯(lián)，在求最值時(shí)，基本不等式是經(jīng)常使用的工具，但若對(duì)自變量有限制，一定要注意等號(hào)能否取到.

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基本不等式PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基

1．思考辨析

(1)兩個(gè)正數(shù)的積為定值，一定存在兩數(shù)相等時(shí)，它們的和有最小值．(　　)

(2)若a>0，b>0且a＋b＝4，則ab≤4.(　　)

(3)當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)y＝x＋1x－1≥2xx－1，所以函數(shù)y的最小值是2xx－1.(　　)

[提示]　(1)由a＋b≥2ab可知正確．

(2)由ab≤a＋b22＝4可知正確．

(3)xx－1不是常數(shù)，故錯(cuò)誤．

2．若實(shí)數(shù)a、b滿足a＋b＝2，則ab的最大值為(　　)

A．1

B．22

C．2

D．4

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