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《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》一元二次方程PPT免費(fèi)課件下載

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人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》一元二次方程PPT免費(fèi)課件下載,共27頁。

素養(yǎng)目標(biāo)

1.探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.

2.不解方程利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決問題.

3.讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的科學(xué)探究過程.

探究新知

根與系數(shù)的關(guān)系

你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

①用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律;

② x2+px+q=0的兩根x1,, x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律. 

(1)若一元二次方程的兩根為x1,x2,則有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程(x-x1)(x-x2)=0(x1,x2為已知數(shù))的兩根是什么?將方程化為x2+px+q=0的形式,你能看出x1,x2與p,q之間的關(guān)系嗎?

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系:

如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根是x1 , x2  ,那么x1+x2=-b/a , x1x2= c/a

【注意】能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為b2-4ac≥0.

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用

例1   利用根與系數(shù)的關(guān)系,求下列方程的兩根之和、兩根之積.

(1)x2 + 7x + 6 = 0;

解:這里 a = 1 , b = 7 , c = 6.

Δ =  b2  - 4ac = 72 – 4 × 1 × 6 = 25 > 0.

∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 x1, x2, 那么

x1 + x2 = -7 ,  x1 x2 = 6.

(2)2x2 - 3x - 2 = 0.

解:這里 a = 2 , b = -3 , c = -2.

Δ=  b2  - 4ac = (- 3)2 – 4 × 2 × (-2) = 25 > 0,

∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 x1, x2, 那么

x1 + x2 =3/2  ,  x1 x2 =  -1 .

根與系數(shù)關(guān)系的綜合題目

例4  設(shè)x1,x2是方程 x2 -2(k - 1)x + k2 =0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x12 +x22 =4,求k的值.

解:由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,得Δ= 4(k - 1)2 - 4k2 ≥ 0          

即 -8k + 4 ≥ 0. ∴k≤1/2

由根與系數(shù)的關(guān)系得   x1 + x2 = 2(k -1) ,  x1 x2 =k 2.

∴ x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(k -1)2 -2k2 = 2k2 -8k + 4.

由 x12 + x22 = 4,得 2k2 - 8k + 4 = 4,

解得 k1= 0 ,  k2 = 4 .

經(jīng)檢驗(yàn), k2 = 4 不合題意,舍去.

課堂小結(jié)

根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)

如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根分別是x1、 x2,那么x1+ x2=-b/a,x1x2= c/a

... ... ...

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