北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》一元二次方程PPT教學(xué)課件下載,共20頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.
不解方程利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決問題.
經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的過程,體會(huì)從特殊到一般的思想.
新課引入
1.一元二次方程的一般形式是什么?
ax²+bx+c=0
2.一元二次方程的求根公式是什么?
3.一元二次方程的根的情況怎樣確定?
新課講授
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
同學(xué)們,選擇自己喜歡的方法解下列方程,并完成下表:
(1) x2-2x+1=0; (2) x2 -2√3 x-1=0; (3) 2x2-3x +1=0.
觀察上述表格,回答下列問題:
(1)每個(gè)方程的兩根之和與它的系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系?
(2)每個(gè)方程的兩根之積與它的系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系?
思考:對于任何一個(gè)一元二次方程,這種關(guān)系都成立嗎?
如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)b2-4ac≥0 時(shí),有兩個(gè)根分別為x1,x2,那么:
歸納小結(jié)
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,那么
例 利用根與系數(shù)的關(guān)系,求下列方程的兩根之和、兩根之積:
(1) x2 +7x +6 = 0; (2) 2x2 - 3x -2 = 0 .
隨堂練習(xí)
1.利用根與系數(shù)的關(guān)系,求下列方程的兩根之和、兩根之積:
(1) x2-3x-1=0; (2) 3x2+2x-5=0.
2.小明和小華分別求出了方程 9x2+6x-1=0 的根.
小明:x1 = x2 =-1/3;小華:x1 = -3+3√2,x2 =-3-3√2 .
他們的答案正確嗎?說說你的判斷方法.
課堂小結(jié)
如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,
那么:x1+x2 = -b/a,x1x2 =c/a
①方程必須是一元二次方程的一般形式;
②判斷b2-4ac≥0;
③使用x1+x2 時(shí), 注意“- ”不要漏寫.
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