人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《二次根式的乘除》二次根式PPT下載(第1課時)，共35頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握二次根式乘法法則.
2.會運用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行簡單運算.
探究新知
二次根式的乘法
二次根式的乘法法則是:
二次根式相乘，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相乘.
語言表述：算術(shù)平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.
注意：a,b都必須是非負(fù)數(shù).
簡單的二次根式的乘法運算
總結(jié)：只需其中兩個結(jié)合就可實現(xiàn)轉(zhuǎn)化進行計算，說明二次根式乘法法則同樣適合三個及三個以上的二次根式相乘（√a·√b······√k=√a·b······k(a≥0，b≥0，k≥0)）
因數(shù)不是1二次根式的乘法運算
總結(jié)：當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)不為1時，可類比單項式乘單項
式的法則計算，即m√a∙n√b=（mn）√ab(a≥0,b≥0).
二次根式的乘法法則的推廣：
①多個二次根式相乘時此法則也適用，即√a∙√b ……√n=√(ab……n)(a≥0,b≥0……n≥0)
②當(dāng)二次根號外有因數(shù)(式)時，可以類比單項式乘單項式的法則計算，即根號外的因數(shù)(式)的積作為根號外的因數(shù)(式)，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即m√a∙n√b=（mn）√ab(a≥0,b≥0).
比較兩個二次根式大小的方法：
(1)被開方數(shù)比較法，即先將根號外的非負(fù)因數(shù)移到根號內(nèi)，當(dāng)兩個二次根式都是正數(shù)時，被開方數(shù)大的二次根式大．
(2)平方法，即把兩個二次根式分別平方，當(dāng)兩個二次根式都是正數(shù)時，平方大的二次根式大．
(3)計算器求近似值法，即先利用計算器求出兩個二次根式的近似值，再進行比較．
二次根式乘法法則的逆用
語言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.
我們可以運用它來進行二次根式的化簡.
化簡二次根式的步驟：
1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù)) ；
2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；
3.如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用關(guān)系式√a²=|a|把這個因式(或因數(shù))開出來，將二次根式化簡 .
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