冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊《分式方程》PPT課件下載,共37頁。
課時導(dǎo)入
小紅家到學(xué)校的路程為38 km.小紅從家去學(xué)?偸窍瘸斯财嚕萝嚭笤俨叫2 km,才能到學(xué)校,路途所用時間是1 h.已知公共汽車的速度是小紅步行速度的9倍,求小紅步行的 速度.
知識點 分式方程
1.上述問題中有哪些等量關(guān)系?
2.根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系,設(shè)未知數(shù)并列出方程.
問題中的等量關(guān)系為:
(1)小紅乘公共汽車的時間+小紅步行的時間=小紅上學(xué)路上的時間;
(2)公共汽車的速度=9×小紅步行的速度.
分式方程:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.
要點精析:(1)分式方程的兩個特點:①方程中含有分母;②分母中含有未知數(shù).
(2)分母中是否含有未知數(shù)是分式方程與整式方程的根本區(qū)別,是區(qū)分分式方程和整式方程的依據(jù).
(3)整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程.
易錯警示:分式方程的分母中含有未知數(shù),而不是一般的字母參數(shù).
知識點 解分式方程
解分式方程的一般步驟:
①去分母:把方程兩邊都乘各分式的最簡公分母,約去分母,化為整式方程;
②解這個整式方程,得到整式方程的根;
③驗根:把整式方程的根代入最簡公分母,使最簡公分母不等于零的根是原分式方程的根,使最簡公分母等于零的根不是原分式方程的根;
④寫出分式方程的根.
知識點 分式方程的根(解)
使得分式方程等號兩端相等的未知數(shù)的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).
根據(jù)方程的解構(gòu)造方程,由于所構(gòu)造的方程是分式方程,因此驗根的步驟不可缺少.
知識點 異分母分式的加減
在解分式方程時,首先是通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,并解這個整式方程,然后要將整式方程的根代人分式方程(或公分母)中檢驗.當(dāng) 分母的值不等于0時,這個整式方程的根就是分式方程的根;當(dāng)分母的值為0時,分式方程無解,我們把這樣的根叫做分式方程的增根.
在去分母時,方程兩邊同時乘公分母,必須每一項都要乘,不能認為有分母的就要乘,沒有分母的就不用乘,而是有幾項就要乘幾項,不能漏乘.
方程有增根,一定存在使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值,解這類題的一般步驟為:
(1)把分式方程化為整式方程;
(2)令最簡公分母為0,求出未知數(shù)的值,這里要注意:必須驗證未知數(shù)的值是不是整式方程的根,如本例中x=0就不是整式方程的根;
(3)把未知數(shù)的值代入整式方程,從而求出待定字母的值.
課堂小結(jié)
1.分式方程的定義:分母中含有未知數(shù)的方程.
2.列分式方程的步驟:
(1)審清題意;
(2)設(shè)未知數(shù);
(3)找到相等關(guān)系;
(4)列分式方程.
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